Aufgabe zu symmetrischen Polynomen

11.06.2007, 13:58	Michelle85	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe zu symmetrischen Polynomen Hallooo, ich habe folgende Aufgabe. Stellen Sie $\begin{eqnarray} x1^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x2^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x3^{2} \end{eqnarray}$ dar als Polynomausdruck in den elementarsymmetrischen Polynomen. Ich habe nur den ersten Teil der Lösung, verstehe da aber schon nicht mehr alles. Und weiter weiss ich dann nicht. Wäre sehr nett, wenn jemand helfen könnte. Ist ziemlich wichtig für mich!! Der erste Summand ist: $\begin{eqnarray} ax1^{a1}+ x2^{a2}+x3^{a3} \end{eqnarray}$ mit a=1 a1=2 a2=0 a3=0 Warum a2 und a3=0 ? Hätte eigentlich 1 gedacht?! Dann erhält man: $\begin{eqnarray} as1^{a1-a2} s2^{a2-a3} s3^{a3} \end{eqnarray}$ Ist dieses a1-a2 und so weiter allgemeingültig? Hatte bei anderen Aufgaben meine ich andere Differenzen?? Also danke dann schon mal, wenn mir jemand hilft! Gruß Michelle
11.06.2007, 16:28	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, deine Ausführungen sind für einen Außenstehenden nicht bzw. nur schwer verständlich, was vor allem an der doch recht kryptischen Schreibweise liegt. Es gilt die Newton-Identität $\begin{eqnarray} x_1^2+x_2^2+x_3^2=\sigma_1^2-2\sigma_2 \end{eqnarray}$ Gruß, therisen
12.06.2007, 15:21	Michelle85	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry für die Schreibweise, hab ich nicht besser hinbekommen.. Also bin da jetzt auch ein bisschen schon weitergekommen. Ich versuchs jetzt noch einmal bisschen verständlicher zu beschreiben. Also ich habe ein symmetrisches Polynom: (Ich nenne die Variablen einfach mal x y z anstatt x1 x2 und x3, dann sieht es wohl leserlicher aus). $\begin{eqnarray} x^{2} y^{2} z^{2} \end{eqnarray}$ Dies bedeutet in elementarsymmetrischer Schreibweise: $\begin{eqnarray} (x+y+z)^{2} -2(xy+xz+yz) \end{eqnarray}$ Meine Frage ist jetzt: Gibt es eine allgemeine Formel wie ich das symmetrische Polynom umformen kann in die elementarsymmetrsiche Schreibweise oder wie komme ich darauf? Brauche die Form nämlich für diese beiden symmetrischen Polynome noch: $\begin{eqnarray} x^{3} y^{3} z^{3} \end{eqnarray}$ und für $\begin{eqnarray} x^{2}y + x^{2}z + y^{2}x + y^{2}z + z^{2}x + z^{3}y \end{eqnarray}$ Hoffe diesmal ist es verständlich und jemand kann mir helfen!!! lg Michelle
12.06.2007, 15:23	Michelle85	Auf diesen Beitrag antworten »
Ooops, bei dem ersten Beispiel was ich noch brauche fehlen natürlich die + Zeichen, sorry!

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