Dirichlet Problem

Neue Frage »

11.06.2007, 14:38	samaon	Auf diesen Beitrag antworten »
Dirichlet Problem Hi, soll im Rahmen eines vortrags das dirichlet Problem kurz erläutern. Habe es auf dieser Seite gefunden http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/in...rlaeuterung529/ , kann aber mit den Bezeichnungen nicht viel anfangen und mit der aussage erst recht nicht. Wäre echt nett, wenn mir jemand etwas helfen könnte . Dank im Voraus edit (AD): Komma im Link entfernt. Danke an Orakel!
11.06.2007, 14:42	Orakel	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dirichlet Problem 1. das komma im link muss weg 2. was genau verstehst du nicht? das maximumprinzip?
11.06.2007, 20:51	samaon	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dirichlet Problem Entschuldigung für das fehlerhafte Komma. Ich verstehe das Randwertproblem im gesamten nicht so ganz. Was sagt mir der Buchstabe (glaube es ist ein delta) vor dem u. Ist u eine Funktion? Beim Beweis hapert es dann ganz.
11.06.2007, 20:54	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dirichlet Problem Dieses Dreieck, $\begin{eqnarray} \Delta \end{eqnarray}$ , ist der Laplace-Operator. Und ja, u ist eine Funktion.
11.06.2007, 21:19	Orakel	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dirichlet Problem man sollte natürlich auch das maximumprinzip kennen: sei $\begin{eqnarray} \Omega\subset\mathbb{R}^n \end{eqnarray}$ offen und beschränkt und sei $\begin{eqnarray} u\in C^2(\Omega)\cap C(\overline{\Omega}) \end{eqnarray}$ eine harmonische funktion, d.h. $\begin{eqnarray} \Delta u(x):=\sum_{j=1}^n\partial_{x_j}^2u(x)=0 \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} x\in\Omega \end{eqnarray}$ Dann gilt $\begin{eqnarray} \max_{x\in\overline{\Omega}}u(x)=\max_{x\in\partial\Omega}u(x) \end{eqnarray}$ hilft dir das weiter?
12.06.2007, 12:50	samaon	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dirichlet Problem Also, 2-dimensional gesprochen ist für die beiden stetigen Funktionen f und g -die Summe der zweiten partielle Ableitungen der Lösung u =f in dem Feld D -und die Lösung u ist gleich der Funktion g auf dem Rand von D? Und dieses u ist zweimal stetig diffbar in D und steitg in dem D mit dem Querstrich. (Ist das die Vereinigung von D mit dem Rand von D?) Habe ich das sowei schon mal verstanden? Das maximumsprinzip ist mir nicht so ganz verständlich. Bedeutst das, wenn ich eine Funktion hane, die auf der Menge zweimal stetig diffbar ist und (da bin ich mir ja nicht sicher was das ist) auf der Vereinigung von Menge und Rand stetig ist, also der Laplace operator =0 ist, dann ist das das Max der Funktion auf der gesamten Menge gleich dem Max auf dem Rand? Bitte korrigiert mich.
Anzeige

12.06.2007, 14:16	Orakel	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dirichlet Problem nennen wir im weiteren D lieber menge. $\begin{eqnarray} \overline{D} \end{eqnarray}$ repräsentiert den abschluss von D, also $\begin{eqnarray} \overline{D}=D\cup\partial D \end{eqnarray}$ das maximumprinzip hast du gut verstanden!
12.06.2007, 14:40	samaon	Auf diesen Beitrag antworten »
Dirichlet Problem Alles klar. Wir hatte eine andere notation für den Abschluss, aber das war ja am ende doch das, was ich mir geadacht hatte. Aber jetzt die entscheidende Frage. Was bringt mir das ganze. Ist ja schön undgut, dass ich mir so eine Funktion konstruieren kann, aber was kann ich damit anfangen?
12.06.2007, 15:03	Orakel	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dirichlet Problem mit hilfe des maximum prinzips kannst du z.B. zeigen, dass die lösung des dirichlet-randwert problems eindeutig ist, falls sie existiert.

Neue Frage »

Antworten »

Dirichlet Problem

Verwandte Themen