Ableitung

11.06.2007, 18:50

Gast Tine

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Ableitung

Hallo.
wir wiederholen gerade im Schnellverfahren Ableitungen und irgendwie habe ich gemerkt, dass ich vieles noch nicht verstanden habe.
Ich würde mich freuen, wenn mir hier jemand hilft.

Wir sollen zum Beispiel $\begin{eqnarray*} f(x) = (1+x)^2 \end{eqnarray*}$ vier mal ableiten.
Die erste Ableitung $\begin{eqnarray*} f'(x) = 2x \end{eqnarray*}$ habe ich deke ich ja mal richtig, nur zum einen weiß ich jetzt nicht wie es weiter geht und vorallem was mir das eigentlich sagt. Ich hab eine Funktion und leite sie ab und was hab ich damit getan?

Im Internet bin ich leider nicht fündig geworden.
Danke, Gruß Tine.

edit (AD): LaTeX korrigiert.

11.06.2007, 18:54

Gioiello

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1. Ableitung ist falsch.

Du musst die Funktion mit der Kettenregel ableiten.

11.06.2007, 19:05

Gast Tine

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Sorry, die Aufgabe lautet korrekt: f(x) = $\begin{eqnarray*} (1+x^2) \end{eqnarray*}$
Ist es dann korrekt?
Die Kettenregel fehlt uns noch, wir sind bei der Quotientenregel stehen geblieben. Aber vielleicht ist es dann ja schon die Kettenregel, denn wir sollen mindestens 4x ableiten und dann nach Regelmäßigkeiten schauen.

11.06.2007, 19:16

tmo

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die erste ableitung war schonmal richtig.

so jetzt hast du die funktion $\begin{eqnarray*} f'(x) = 2x \end{eqnarray*}$ und sollst die nochmal ableiten.
2x ist ja eine gerade mit der steigung 2.
da die ableitung die steigung an einer bestimmten stelle angibt, ist die ableitung von 2x nicht schwer.

11.06.2007, 19:16

Gioiello

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Achso, ja dann ist es richtig.
Aber vier mal ableiten geht nicht.

f'(x) = 2x
f''(x) = 2

das wars.

Mit der ersten Ableitung kannst du die Tangentensteigung bestimmen.

EDIT: zu spät

11.06.2007, 19:19

Dual Space

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Zitat:

Original von Zoey
Aber vier mal ableiten geht nicht.

Doch. f'''(x)=f''''(x)=0.

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11.06.2007, 19:21

Gioiello

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Oh, stimmt.
Sorry, mein Fehler.

11.06.2007, 19:26

Rare676

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Hat euch der Lehrer die Funktion f(x) so mit Klammern gesagt, oder wie auch immer????? Augenzwinkern

Augenzwinkern

11.06.2007, 19:26

Gast Tine

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Vielen Dank für diese vielen und vorallem schnellen Antworten.

Erste Ableitung ist also 2x, dann 2 und dann 0 und wieder 0???
Mhm, was ich da für eine Regelmäßigkeit erkennen soll, außer dass jede weitere Ableitung 0 ist, weiß ich nicht und erscheint mir auch nicht logisch???

11.06.2007, 19:34

Biertrinker3

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als zweite Ableitung erhältst du ja f''(x) = 2. Wenn du diese Funktion in ein Koordinatensystem einträgst merkst du dass es eine parallele zur x-Achse ist, die genau aus diesem Grund an allen Stellen die Steigung 0 hat. Bei der dritten und vierten Ableitung bekommst du die Identität mit der x-Achse heraus f''' = 0, die wieder an allen Punkten die Steigung 0 hat. Aus diesem Grunde macht das schon irgendwie Sinn Augenzwinkern

Augenzwinkern

11.06.2007, 19:44

Gast Tine

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Da ich grad absolut verwirrt war, habe ich eben jemanden aus meinem Kurs angerufen.
Ich habe scheinbar vergessen eine Zeile von der HA abzuschreiben.

Also unsere Aufgabe lautet:
Leuten sie folgende Funktionsreihe mindestens 4x ab und versuchen sie, wenn möglich eine Regelmäßigkeit herauszufinden.

f(x) = $\begin{eqnarray*} (1+x^2) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f^` \end{eqnarray*}$ (x) =
$\begin{eqnarray*} (f(x)^2)^` \end{eqnarray*}$ =

Meine Freundin meinte, dass wir dann die Potenz immer weiter erhöhen sollen und dann ableiten sollen. Aber dann bleib ich doch gar nicht bei meiner Ausgangsfunktion. Außerdem hab ich grad ein Brett vorm Kopf wie man Potenzen ableitet ??????????????

11.06.2007, 19:50

Gast Tine

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Ok ich hab nachgelesen:
ich ziehe die Hochzahl vor die Funktion und von der Hochzahl ziehe ich einen ab, also

$\begin{eqnarray*} (f(x)^2)^` \end{eqnarray*}$ = 2 (1+ $\begin{eqnarray*} x^2) \end{eqnarray*}$

12.06.2007, 09:14

klarsoweit

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Da fehlt noch die innere Ableitung. Siehe Kettenregel.

12.06.2007, 11:54

Gast Tine

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Die Kettenregel haben wir wie gesagt noch gar nicht.
Aber ich hab nachgelesen und komme nun auf folgendes Ergebnis:

$\begin{eqnarray*} (f(x)^2)' = 2(1+x) \cdot 2x \end{eqnarray*}$

weiter geht es dann mit

$\begin{eqnarray*} (f(x)^3)' = 3(1+x)^2 \cdot 2x \end{eqnarray*}$

D.h. dass sowohl die Zahl vor der Klammer als auch die Potenz immer um einen steigt. Damit hätte ich ja die Regelmäßigkeit.
Ist das so richtig?

Aber was hät ich denn gemacht, ohne Kettenregel, geht das auch?
Wir haben die noch nicht und wir sollten die auch nicht benutzen.
Wäre nett, wenn mir noch jemand hilft, muss meine HA bis morgen fertig haben.
Danke

12.06.2007, 12:02

klarsoweit

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Zitat:

Original von Gast Tine
$\begin{eqnarray*} (f(x)^2)' = 2(1+x) \cdot 2x \end{eqnarray*}$

In den Klammern muß es 1+x² heißen.

Statt Kettenregel kannst du dir auch so helfen:
$\begin{eqnarray*} (f(x))^2 = f(x) \cdot f(x) \end{eqnarray*}$
und jetzt die Produktregel anwenden.

12.06.2007, 15:16

Gast Tine

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Oh stimmt, daran hab ich gar nicht gedacht, die Produktregel anzuwenden. Ich habe nun folgendes gemacht:

$\begin{eqnarray*} f(x)^2 = f(x) \cdot f(x) \end{eqnarray*}$
= $\begin{eqnarray*} (1+x)^2 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \cdot (1+x)^2 \end{eqnarray*}$
= $\begin{eqnarray*} 2(1+x) \cdot (1+x)^2 \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} (1+x)^2\cdot 2(1+x) \end{eqnarray*}$
= $\begin{eqnarray*} (2+2x) \cdot (1+2x+x^2) + (1+2x+x^2) \cdot (2+2x) \end{eqnarray*}$

Ich bin mir grad total unsicher, ob ich nicht doch schon wieder einen Fehler gemacht habe. Muss ich das jetzt noch alles miteinander ausmultiplizieren?
Wäre über schnelle Hilfe sehr Dankbar!!!

12.06.2007, 15:23

klarsoweit

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Wir müssen und jetzt erstmal einigen, ob f(x)=(1+x)² oder f(x)=1+x² ist. Das geht mir ehrlich gesagt etwas arg durcheinander.

12.06.2007, 15:37

Gast Tine

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SORRY, es lautet natürlich

$\begin{eqnarray*} (1+x^2) \end{eqnarray*}$

Irgendwie verhau ich das momentan immer...

12.06.2007, 18:46

klarsoweit

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OK. Dann darfst du obige Rechnung noch einmal machen. Aber bitte zwischen Funktion und ihre Ableitung kein Gleichheitszeichen machen.

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