Spurgeraden & Spurpunkte

11.06.2007, 19:29	Descartes4	Auf diesen Beitrag antworten »
Spurgeraden & Spurpunkte Kann mir bitte jemand kurz erklären wie man Spurgeraden, also den Schnitt einer Ebene mit den Koordinatenachsen berechnet, sowie Spurpunkte? In meinem Mathebuch wird dieses Thema leider nicht behandelt und im Internet ist nichts brauchbares zu finden. Thx.
11.06.2007, 19:37	Descartes4	Auf diesen Beitrag antworten »
bzw. komme ich an einer Stelle nicht weiter: "Gesucht ist die Schnittgerade mit der Ebene E mit der Koordinatenebene $\begin{eqnarray} E_{12} \end{eqnarray}$ ." Zunächst: Was soll $\begin{eqnarray} E_{12} \end{eqnarray}$ bedeuten? Dann soll es so weitergehen: die Schnittgerade besteht aus den Punkten von E, deren dritte Koordinate Null ist. Damit erhalte ich dann für die "dritte Zeile des Koordinatensystems der Ebene" die Gleichung $\begin{eqnarray} t=3s+3 \end{eqnarray}$ . Wie geht es weiter? Wie erhalte ich daraus eine Geradengleichung?
11.06.2007, 19:43	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Koordinatenebene $\begin{eqnarray} E_{12} \end{eqnarray}$ soll vermutlich die Ebene $\begin{eqnarray} E_{x_1x_2} \end{eqnarray}$ sein. Diese lässt sich z.b. durch $\begin{eqnarray} x_3=0 \end{eqnarray}$ darstellen.
11.06.2007, 19:47	Descartes4	Auf diesen Beitrag antworten »
Yo, soweit bin ich ja auch gekommen. Aber was stelle ich dann mit der sich daraus ergebenden Gleichung an?
11.06.2007, 19:47	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
welcher sich woraus ergebenden Gleichung ?
11.06.2007, 19:56	Descartes4	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich hab eine Ebenengleichung. Und ich soll die Spurgerade mit der Ebene $\begin{eqnarray} E_{x_1x_2} \end{eqnarray}$ berechnen. Also setze ich in der 3. Zeile des Gleichungssystems der Ebene für $\begin{eqnarray} x_3 \end{eqnarray}$ = 0 ein, woraus sich die Gleichung $\begin{eqnarray} 0=3s+3-t \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} t=3s+3 \end{eqnarray}$ ergibt. Wie geht's weiter? Ich glaub man muss das jetzt (t ist ja ein Parameter der Ebenengleichung) irgendwie in die Ebenengleichung einsetzen, allerdings weiß ich nicht wie das geht...
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11.06.2007, 20:17	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Ebenengleichung den ? Von der hast du nur in dritter Person bisher gesprochen ! Wenn du sie nicht nennen willst, dann kann ich dir auch konkret nicht sagen was du beim einsetzten falsch machst. Du setzte einfach für das t dieses 3s+3 ein, dann hast du nurnoch einen Parameter in der Ebenengleichung übrig, sowie einen neuen Fußpunkt. Das ist dann deine Gerade.
11.06.2007, 20:28	Descartes4	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, danke. Aber wieso habe ich dann einen neuen Fußpunkt?
11.06.2007, 20:36	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
weil du 3s+3 hast. seien die Richtungsvektoren $\begin{eqnarray} \vec{u_{1,2}} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ der ortsvektor des fusßpunktes. Dass wird dann mit dem richtungsvektor $\begin{eqnarray} \vec{u_2} \end{eqnarray}$ ausmultipliziert und dann hast du $\begin{eqnarray} \vec{a}+s\cdot \vec{u_1}+3s\cdot \vec{u_2}+3\vec{u_2} \end{eqnarray}$ Also hast du als neuen Fußpunkt $\begin{eqnarray} \vec{a}+3\vec{u_2} \end{eqnarray}$ und als richtungsvektor $\begin{eqnarray} s\cdot \left(\vec{u_1}+3\vec{u_2}\right) \end{eqnarray}$

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