f(x) = (x^2)^2

11.06.2007, 23:38

Melmak

f(x) = (x^2)^2

Guten Abend,
mir ist die Frage ja fast schon peinlich, aber ich werde mit dieser simplen frage im Moment einfach nicht fertig(ich weiß selbst nicht mehr, wie ich drauf kam, aber es verunsichert mich, auf diese Frage keine Antwort zu wissen) Big Laugh

:
Es geht um die oben "verkettete" Funktion:
Streng genommen ist der innere Ausdruck z=x^2 von IR auf IR+... D.h., dass z € IR+. D.h. der Definitionsbereich dürfte doch nur IR sein und demnach müsste mir jeder Plotter eigentlich einen "halben" Graphen von f(x) = x^4 zeichnen, da der Definitonsbereich bei der Verkettung ja sozusagen auf IR+ eingeschränkt wurde... Wieso geben mir die veschiedensten Plotter aber dennoch den gesamten Graph von x^4 aus? (Ich habe natürlich (x^2)^2 eingegeben) Wo happerts an meiner Logik?

11.06.2007, 23:41

Melmak

Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ist schon etwas zu spät, sind einige Fehler oben drinne:
Streng genommen ist der innere Ausdruck z=x^2 eine Abbildung von IR auf IR+... D.h., dass z € IR+. D.h. der Definitionsbereich von f(x) = (x^2)^2 = z^2 dürfte doch nur IR+ sein und demnach müsste mir jeder Plotter eigentlich einen "halben" Graphen von f(x) = x^4 zeichnen, da der Definitonsbereich bei der Verkettung ja sozusagen auf IR+ eingeschränkt wurde... Wieso geben mir die veschiedensten Plotter aber dennoch den gesamten Graph von x^4 aus? (Ich habe natürlich (x^2)^2 eingegeben) Wo happerts an meiner Logik?

11.06.2007, 23:44

Lazarus

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versteh nicht ganz was genau du meinst.

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^4 \end{eqnarray*}$ ist eine Abbildung $\begin{eqnarray*} \mathbb R \mapsto \mathbb R^{+} \end{eqnarray*}$

Genauso ist $\begin{eqnarray*} g(x)=x^2 \end{eqnarray*}$ eine solche Abbildung. Da diese aber nicht injektiv ist ist auch $\begin{eqnarray*} g(g(x)) \end{eqnarray*}$ eine derartige Abbildung,.

11.06.2007, 23:46

therisen

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Lazarus
$\begin{eqnarray*} f(x)=x^4 \end{eqnarray*}$ ist eine Abbildung $\begin{eqnarray*} \mathbb R \mapsto \mathbb R^{+} \end{eqnarray*}$

Nur der Form halber: $\begin{eqnarray*} \mathbb R \to \mathbb R^{+} \end{eqnarray*}$ (Das ist ein häufig gemachter Fehler) smile

EDIT: Und wenn wir schon dabei sind: $\begin{eqnarray*} \mathbb R_0^{+} \end{eqnarray*}$ ist eindeutiger.

Gruß, therisen

11.06.2007, 23:52

Melmak

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versuche mal mich deutlicher auszudrücken Big Laugh

Also, wie du bereits sagtest, ist f(x) =x^2 eine Abbildung von IR auf IR+. Wenn ich jetzt z=x^2 setze und f(z) =z^2 bilde, dann dürfte, da z € IR+, "der negative Zahlenstrahl garnicht erst bedient werden". Da z keine negativen Werte annimt. Demnach müsste ich beim Plotten von (x^2)^2 doch nur den halben Funktionsgraphen von f(x)=x^4 erhalten. Nämlich dürfte ich doch nur ein Bild für z € IR+ erhalten... Argh ist schon so spät... vielleicht verstehst du es ja doch... Big Laugh

12.06.2007, 00:13

pseudo-nym

Auf diesen Beitrag antworten »

Mag sein, dass $\begin{eqnarray*} z \in \mathbb R^+_0 \end{eqnarray*}$ aber die unabhängige Veränderliche deiner Funktion ist x nicht z, d.h. es werden die x-Werte, die die positiven z-Werte produzieren auf die x-Achse angetragen und nicht die z-Werte selbst.

12.06.2007, 00:21

Melmak

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, vielen Dank, das wollte ich wissen (*schäm*) Hammer

Neue Frage »

Antworten »

f(x) = (x^2)^2

Verwandte Themen