LA, Basis Kern(f) und Im(f)

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jim Auf diesen Beitrag antworten »
LA, Basis Kern(f) und Im(f)
Hy beisammen,

hab folgende Aufgabe vor mir liegen und keine Ahnung wie ich das anstellen soll, weder auf welche art und weise man soche Sorten von Aufgaben löst,.. traurig
hoffe jemand kann mir helfen und vielleicht wenns geht auch erklären wie man auf die Lösung kommt, wäre echt nett! :

Sei V=R^n, N größergleich 3, f: V -> V definiert durch

f((x1,...,xn)) = (y1,...yn) mit yj = xj - ((1)/(n-1))*(Summe,i=1 bis n mit i nichtgleich j, von xi)

( (x1,...,xn) und (y1,..,yn) sind Spaltenvektoren )

a)Berechnen Sie eine Basisi von Kern(f)
b) FInden Sie eine Basis eines zu Kern(f) komlementàren Unterraum. (Was ist ein komplementàrer Unterraum) ?
c) Finden Sie eine Basis von Im(f).

Baue auf eure Hilfe.
Danke
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Zuerst einmal lässt sich die Abbildung in Latex besser lesen:



Der Kern der Abbilldung sind alle n-Tupel, die auf (0, ..., 0) abgebildet werden, d.h. es entspricht der Vorschrift:



Jede Komponente muss also dem Durchschnitt der anderen Komponenten entsprechen. Wie muss dann also ein Vektor aussehen, der auf 0 abgebildet werden soll?


Ein komplementärer Unterraum von U ergibt geschnitten mit U nur den Nullvektor sowie addiert zu U den Vektorraum V.

Ich bin nichtmehr 100% sicher, aber ich glaube gerade diese Eigenschaften hatten Kern und Bild einer linearen Abbildung?!
jim Auf diesen Beitrag antworten »
Problem Basis
hy,
danke tobias für die Antwort, hat mir die Aufgabe schon sehr viel verständnisvoller gemacht!
also ich habe jetzt:

Ker(f) = {}

Stimmt dies?
Mein Problem ist jetzt hier von eine Basis zu berechnen,...

Hoffe könnt mir wieder Helfen,
Danke
jim Auf diesen Beitrag antworten »

hallo nochmal!
könnte mir bitte jemand noch en tipp geben? mein problem ist einfach dass ich nicht weiss wie ich eine Basis berechnen soll,...! Ist dies vielleicht irgendwie mit einem LGS möglich?
grüsse, danke
ganymed Auf diesen Beitrag antworten »

Damit komm ich auch nicht weiter.
Normalerweise würd ich jetzt ein LGS aufstellen,
aber wie mach ich das mit der Summe???

LG ganymed
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