Skalarprodukt

12.06.2007, 12:53	engel	Auf diesen Beitrag antworten »
Skalarprodukt Hallo! Wir haben letzte woche kurz mit deem Skalarprodukt angefangen und haben jetzt schon aufgaben aufbekommen, von denen ich aber leider keine ahnung hab, weil ich das auch nicht verstanden hab! hoffe ihr könnt mir helfen: 1) Der Winkel zwischen zwei Vektoren sei 90°. Welche Konsequenz ergibt sich daraus für das Skalarprodukt? Also wir sind auf das Skalarprodukt durch den Kosinussatz gekommen, aber wenn ich ja einen solchen winkel hab dann bräuchte ich ja gar keinen kosinussatz! aber irgendwie versteh ich das trotzdem nicht 2)Was bedeutet es für den Winkel zwischen zwei Vektoren, wenn das Skalarprodukt der beiden Vektoren den Wert null hat? Ich hab irgendwie überhaupt keine ahnung weil ich das absolut nicht verstehe was das Skalarprodukt mir überhaput zeigen soll! Bitte helft mir, ich verzweifle!
12.06.2007, 12:59	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Skalarprodukt cos(90°)=
12.06.2007, 13:33	Dunkit	Auf diesen Beitrag antworten »
kennst du die geometrische Deutung des Skalarprodukts? $\begin{eqnarray} \cos{\vec{a}, \vec{b}} = \frac{\vec{a} \vec{b}}{\|\vec{a}\| \cdot \|\vec{b}\|} \end{eqnarray}$ ist das Skalarprodukt. Meine Mathelehrerin benutzt hier aber zum Beispiel auch den "normalen" Malpunkt $\begin{eqnarray} \cdot \end{eqnarray}$
12.06.2007, 14:12	engel	Auf diesen Beitrag antworten »
ja cos von 90° ist null aber ich versteh trotzdem nicht was mir das weiter sagen soll! Also dieses Skalarprodukt hatten wir zwar aufgeschrieben nur ich versteh das überhaupt nicht was das auch zu bedeuten hat!
12.06.2007, 14:23	Dunkit	Auf diesen Beitrag antworten »
löse diese obige Gleichung doch mal nach $\begin{eqnarray} \vec{a} \vec{b} \end{eqnarray*}$ auf und schau, was dann passiert, wenn der Winkel zwischen den beiden Vektoren 90° ist!
12.06.2007, 20:27	engel	Auf diesen Beitrag antworten »
aha ok also wenn mein winkel 90° hat dann wird ja das Skalarprodukt null! passiert das gleiche auch bei der zweiten aufgabe? das heißt wenn mein Skalarprodukt null ist, das der Winkel dann auch null ist?
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12.06.2007, 20:48	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
eben gerade nicht. Wenn der Winkel 90° hat, dann wirds 0, und wenns 0 grad hat ?
13.06.2007, 15:30	engel	Auf diesen Beitrag antworten »
ja bei cos(0°) bekomm ich ja eins raus, aber was passiert denn dann mit meinem winkel wenn das skalarprodukt null ist? oder is auch schon meine erste vermutung falsch, das wenn der winkel 90° hat das skalarprodukt null wird? ich versteh irgendwie das ganze insgesamt nicht was das mir zu sagen hat!
13.06.2007, 15:58	Dunkit	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, was du gesagt hast war schon richtig. Ein Winkel von 90° bedeuted, dass das S-prod null ist. Jetzt überleg dir doch mal folgendes: $\begin{eqnarray} \vec{a} \vec{b} = \|\vec{a}\| \cdot \|\vec{b}\| \cdot \cos{\alpha} \end{eqnarray*}$ Wann kann das Produkt auf der rechten Seite nur Null sein?
13.06.2007, 18:34	engel	Auf diesen Beitrag antworten »
das Produkt auf der rechten Seite kann nur dann null sein wenn ein Faktor null ist! also muss mein winkel 90° betragen! stimmt das oder kapier ich es einfach nicht?
13.06.2007, 19:43	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn man unterstellt, dass keiner der beiden vektoren der nullvektor ist. letzterer steht per definitionem auf jeden anderen vektor senkrecht, sodaß es auch dann stimmt

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