white noise

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Koboldus Auf diesen Beitrag antworten »
white noise
Hallo,

ich kämpfe gerade mit white noise smile
und zwar habe ich gelesen, dass man mit dem kolmogorov smirnov - test prüfen kann, ob eine Zeitreihe eine realisation von white noise ist.

Den Kolmogorov Smirnov - Test habe ich soweit verstanden. Meine Fragen sind nun die:
Was ist denn die kummulierte Verteilungsfunktion von White Noise, die ich in den Test reinstecken muss? Gaußsches Rauschen ist nicht White Noise, oder?

Die zweite Frage:
Ich kann doch eine Zeitreihe erzeugen sowas wie
1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1
(ich denke es ist klar, was ich erzeugen will)
diese Reihe etwas perfektioniert ergibt dann eine Normalverteilung, also würde der KS-Test "ausschlagen" wenn ich auf normalverteilung prüfe. Aber Zufällig ist diese Reihe doch überhaupt nicht.
Also deshalb die Frage, wie kann ich auf white - noise mit dem KS - Test prüfen? Da muss doch noch ein zweites Kriterium getestet werden, oder?

Liebe Grüße,
Koboldus
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: white noise
Zitat:
Original von Koboldus
Gaußsches Rauschen ist nicht White Noise, oder?

Doch. Das ist es.

Das Weiße Rauschen kann man als distributionelle Ableitung des Wienerprozesses (=Brownsche Bewegung) auffassen. Und der Wienerprozess ist eben für fixiertes t eine Gauß-verteilte Zufallsgröße.
Koboldus Auf diesen Beitrag antworten »

okay...

aber gaußsches Rauschen und white noise sind nicht _dasselbe_ oder? White Noise ist gaußverteilt, gut. Aber wenn ich auf Gaußverteilung prüfe, und ein Prozess ist danach gaußverteilt, dann ist der Prozess doch deswegen nicht gleich white noise oder?

Nochmals liebe Grüße,
Koboldus
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Koboldus
aber gaußsches Rauschen und white noise sind nicht _dasselbe_ oder?

Doch. Wie oft denn noch?


Edit: Ok ... laut Wiki ist es offenbar nicht dasselbe:

Zitat:
In der Stochastik bezeichnet der Name weißes Rauschen einen diskreten stochastischen Prozess von unkorrelierten Zufallsvariablen mit Erwartungswert Null und konstanter Varianz. Es ist somit stationär. Das weiße Rauschen stellt den einfachsten stochastischen Prozess dar, jedoch werden viele komplexere Prozesse und Zeitreihen aus solchen konstruiert, etwa der Random Walk oder ARMA-Prozesse. Ein Spezialfall ist hierbei das gaußsche weiße Rauschen, hier sind die Zufallsvariablen normalverteilt.


Ich bin da allerdings anderer Meinung, weil für mich die wahrschlichkeitstheoretische Herangehensweise die sinnvolle ist. Augenzwinkern
Zahlenschubser Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke, man muss zwischen einem Prozess und einer Verteilung unterscheiden. Die Verteilung legt keinen Wert darauf, in welcher Reihenfolge (=stochastisch) die Werte realisiert werden. Ganz im Gegenteil der Prozess, dieser legt i. A. eine Zeitdimension zu Grunde!

Wenn du, Koboldus, deine Reihe (mit denselben Werten) zufällig neu anordnest, könnte sie zumindest halbwegs weißes Rauschen werden (ich bin mir nicht sicher, ob die Werte in der Form überhaupt eine Normalverteilung ergeben).

Die Wiki-Definition, Dual Space, beschreibt genau einen white noise-Prozess, wie er in der Zeitreihenanalyse Anwendung findet. So etwas wird zum Beispiel für den Störterm einer Regression oder auch direkt als Zeitreihenmodell unterstellt. Wichtig sind Erwartungswert von null und konstante Varianz (ganz richtig, , mit als Einheitsmatrix).
Koboldus Auf diesen Beitrag antworten »

Okay...

ja meine künstliche Zeitreihe diente auch nur der Unterstützung meines begrenzten Mathe-Vokabulars .. komme eigentlich aus der Informatik-Ecke..

Aber Zahlenschubser, du hast den Nagel meines gedankliches Problems genau auf den Kopf getroffen.. Der Kolmogorov-Smirnov-Test (KS) von oben vergleicht nämlich nur die Verteilungen der Zeitreihe und beispielsweise White Noise, was meiner Meinung nach nicht ausreicht, um White-Noise Prozesse nachzuweisen. Demnach untermauerst du ja meine Vermutung.

White Noise sollte im Allgemeinen ja unkorreliert sein.. Demnach wäre mein Ansatz der, dass ich meine Zeitreihe auf Normalverteilung mit festgelegter Varianz teste mit KS. Und zusätzlich auf Korreliertheit bzw. Unkorreliertheit. Bei unkorrelierter Normalverteilung (bitte nicht an dieser unkoventionellen Wortwahl stören) würde ich dann sagen, es ist White Noise... Klingt das plausibel?

Eure Beiträge haben mir gut geholfen :-)

Grüßli aus dem Süden,
Koboldus
 
 
MarronJones Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Koboldus,

schau mal unter den Tests der Zeitreihenanalyse nach: Portmanteau, Ljung/Box (für kleine Stichprobenanzahl) sowie nach Jarque-Bera-Test, welcher eigentlich sehr effizient ist, da er dritte und vierte Momente überprüft....

Hoffe es gibt dir eine kleine Hilfe....

Viele Grüße

Simon
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