Integrieren

12.06.2007, 19:25	timmy	Auf diesen Beitrag antworten »
Integrieren sorry aber ich habe da mal ne ganz blöde frage weil ich mir nich sicher bin... ich möchte $\begin{eqnarray} \int_{-1}^{3}~(2xy^2)~dy \end{eqnarray}$ berechnen... dann habe ich $\begin{eqnarray} [\frac{2}{3} xy^3 ]_{-1}^{3} \end{eqnarray}$ ? und wie rechne ich nun die grenzen aus? und ist $\begin{eqnarray} \frac{2}{3} xy^3 \end{eqnarray}$ aufgeleitet = $\begin{eqnarray} \frac{1}{6} xy^4 \end{eqnarray}$ ? ich habe nämlich fogendes beispiel und verstehe dies nicht. kann jemand die folgende rechnung erklären? $\begin{eqnarray} \int_{0}^{2}~(xy + y^2)~dy \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} [\frac{1}{2} xy^2 + \frac{1}{3}y^3 ]_{0}^{2} \end{eqnarray}$ = 2x + 8/3 wie kommt man auf 2x + 8/3 sorry das ich euch mit meiner blödheit stören muss, und danke fürs helfen
12.06.2007, 19:31	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Integral berechnest du, indem du die Grenzen in die Stammfunktion einsetzt und die Ausdrücke voneinander abziehst. $\begin{eqnarray} \int_{0}^{2}~(xy + y^2)~dy \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} [\frac{1}{2} xy^2 + \frac{1}{3}y^3 ]_{0}^{2} =\frac{1}{2} x2^2 + \frac{1}{3}2^3-(\frac{1}{2} x0^2 + \frac{1}{3}0^3) = 2x + 8/3 \end{eqnarray}$
12.06.2007, 19:48	timmy	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für de erklärung ist meine erste rechnung dann richtig und kommt da 52/3 raus?
12.06.2007, 19:54	timmy	Auf diesen Beitrag antworten »
mir is noch nich so ganz klar wie ich stammfunktionen von sowas wie 2xy^2 bilde. wenn ich xy have, wie mache ich das dann?
12.06.2007, 19:59	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst nur darauf achtgeben nach welcher Variablen integriert wird, alles andere kannst du wie eine gewöhnliche Zahl oder einen normalen Parameter behandeln.
12.06.2007, 20:10	timmy	Auf diesen Beitrag antworten »
ich nehme mal das beispiel xy+y^2, nack y integrieren... 1/2xy^2 + 1/3y^2 muss ich jetzt hier das x "ignorieren"? aber warm steht die 1/2 dann vor dem x und nicht vor dem y?
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12.06.2007, 20:15	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Multiplikation ist kommutativ. D.h. $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}\cdot x \cdot y = y\cdot \frac{1}{2} \cdot x = x\cdot \frac{1}{2}\cdot y =... \end{eqnarray}$ Ansonsten gilt $\begin{eqnarray} \int~c\cdot u ~\dd u = c\cdot \int~u~\dd u \end{eqnarray}$ . Und dann natürlich einfach die Standardregeln zum integrieren...

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