Worauf bezieht sich die Standardabweichung des Mittelwertes?

Neue Frage »

Milkaschokolade Auf diesen Beitrag antworten »
Worauf bezieht sich die Standardabweichung des Mittelwertes?
Hallo,

auch nach wiederholtem Nachfragen, war mein Professor nicht in der Lage mir folgende Frage zu beantworten bzw. eine Erklärung abzugeben:

Worauf bezieht sich die Standardabweichung des Mittelwertes?

Konkret meine ich damit: Die Standardabweichung der Einzelwerte sagt aus, um wieviel die Einzelwerte durchschnittlich vom Mittelwert abweichen.

Wovon weicht jetzt der Mittelwert ab, sodass es ihm zusteht eine Standardabweichung zu haben?

Beide Berechnungsformeln sind mit bekannt.

Ich hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen. Vielen Dank schonmal im Voraus!
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn der berechnete Mittelwert völlig korrekt wäre (was er so gut wie nie ist), dann bräuchtest du nur die "normale" Standardabweichung auf die Messwerte, da der Mittelwert aber auch nur genähert werden kann, gibt es zusätzlich einen Fehler auf den Mittelwert, also dessen Standardabweichung. Wie du bestimmt schon gemerkt hast, ist dieser Fehler normalerweise wesentlich kleiner als die andere Standardabweichung.
mfG 20

PS: Diese Erklärung basiert auf dem Wissen, welches ich im physikalischen Praktikum erworben habe, ich bin nicht sicher, inwieweit sich das mathematisch hinterlegen lässt.
 
 
Milkaschokolade Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber wann/warum ist ein Mittelwert nicht korrekt?

Es ist doch ganz eindeutig, dass der Mittelwert von den Zahlen 3; 3,1; 2,8; 2,9; und 3,2 die 3 ist. Und das ist "völlig korrekt".

Da gibt es doch keine (Standard-)Abweichung. Wovon soll er denn abweichen?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Bei mir ging es um Messwerte!

Auf diese Messwerte gibt es Fehler, und somit auch auf den Mittelwert. Wenn du natürlich eine feste Anzahl von festen Werten hast, dann ist der Mittelwert exakt.

mfG 20
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist aber das arithmetische Mittel der Zahlen und kein stochastischer Mittelwert im Sinne eines Erwartungswerts.
Zahlenschubser Auf diesen Beitrag antworten »

Der Standardfehler des Mittelwertes bezieht sich immer auf eine Stichprobe! Das heißt aus einer beliebigen Grundgesamtheit werden beliebig viele Elemente gezogen und deren Mittelwert berechnet. Dieser entspricht aber nicht zwangsläufig exakt dem Erwartungswert (Mittelwert der Grundgesamtheit), nichtsdestotrotz ist der Stichprobenschätzer erwartungstreu. Er besitzt somit eine Verteilung, genauso wie die Stichprobenwerte (und Grundgesamtheitswerte) selbst. Unterstellt man die Normalverteilung, die durch den zentralen Grenzwertsatz gerechtfertigt wird (und sich nur auf die Verteilung des Mittelwertes, aber nicht auf die Verteilung der Einzelwerte bezieht!), so sind die Parameter und , womit klar wäre, dass der Standardfehler des Mittelwertes immer kleiner ist als die Standardabweichung der Einzelwerte.

Vielleicht ein kleines Beispiel um die Idee besser zu verstehen.

Grundgesamtheit: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; Erwartungswert: 5,5

einige mögliche Stichproben im Umfang 2:
5 und 6, Mittelwert 5,5
1 und 2, Mittelwert 1,5
2 und 9, Mittelwert 5,5
3 und 6, Mittelwert 4,5
usw.

Jetzt siehst du hoffentlich, dass der Mittelwert nicht zwangsläufig "korrekt" ist.
Milkaschokolade Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe ich dass dan richtig, dass die Standardabweichung des Mittelwertes die Abweichung des Mittelwertes zum wahren Wert angibt?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das wollte ich auch sagen Augenzwinkern
Aber es ist nicht die exakte Abweichung, sondern ein Intervall um den Mittelwert, in dem der wahre Wert mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit drin liegt.
mfG 20
Milkaschokolade Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man sagen mit welcher Wahrscheinlichkeit der Mittelwert im Intervall liegt?
cst Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, mit 68,27 %iger Wahrscheinlichkeit, und mit 95,45 % Wahrscheinlichkeit im Intervall .
Milkaschokolade Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommt man denn auf diese Prozentsätze? Hat das was mit der t-Verteilung zu tun?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Gaußverteilung.
mfg 20
Milkaschokolade Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke, werd mir das nochmal ansehen müssen...
smasherin Auf diesen Beitrag antworten »
Standardabweichung des Mittelwertes
Freude Hallo, finde es toll, dass ihr das so super erklären konntet! Habt mir auch weitergeholfen! You are the best!
TeaBee Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Verstehe ich dass dan richtig, dass die Standardabweichung des Mittelwertes die Abweichung des Mittelwertes zum wahren Wert angibt?


Öhm ... ich habe lange versucht das zu checken und durch euch hab ichs endlich (glaub ich ^^) .. danke leute!
statpsy Auf diesen Beitrag antworten »
...
Noch eine Unklarheit: Die Stichprobenstandardabweichung gibt das Intervall um den Mittwelwert an, in dem mit einer 68%tigen Wahrscheinlichkeit der nächste Messwert liegt.

Wenn nun der Fehler auf den Mittwert nichts anderes als die Standardabweichung des Mittelwerts ist. Warum gibt dieser die größe des Intervalls an, indem sich mit 68%tiger Wahrscheinlichkeit der wahre Wert befindet. Müsste sie sich nicht auf den Mittelwert der nächsten Stichprobe beziehen? (Wie groß auch immer diese sein muss.) ;-)
Chemieingenieur Auf diesen Beitrag antworten »
Standardfehler des Mittelwertes = Standardabweichung der Mittelwerte?
Moin,

zwar ist der Thread super alt, aber passt zu meiner Frage gut. Wahrscheinlich gibt es die Frage schon, nur dass ich zu doof bin, meine Frage richtig zu formulieren, um dann die passende Antwort zu finden.

Und zwar das selbe Thema mit dem Standardfehler des Mittelwertes. Angenommen ich habe 40 Einzelwerte, untergebracht in 4 Messreihen. Jede Messreihe demnach 10 Einzelwerte. Nun kann ich natürlich auch für jede Messreihe einen Mittelwert als Schätzer des wahren Mittelwertes bilden. Auch verständlich, dass sich die 4 Mittelwerte voneinander unterscheiden.

Nun mein Unverständis:

1) Ich kann eine Standardabweichung der 4 Mittelwerte bilden. Quasi eine Standabweichung der Schätzung meines wahres Wertes.

2) Ich kann aber auch alle 40 Werte in einen Topf schmeißen, und daraus eine Standabweichung bestimmen. Mit diesem Wert dann widerrum den Standardfehler des Mittelwertes nach sx' = s / Wurzel (40)

=> Warum weichen die Ergebnisse so massiv voneinander ab?

M.M.n habe ich einen banalen Denkfehler. Zugegebenermaßen bin ich in Statistik keine Koryphäe, im Studium bekommt mans immer nur kläckerweise erklärt und zudem in jedem Modul, in dem Statistik angewendet wird, dann nochmal anders serviert.

Danke für jede Hilfe,

Grüße
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Chemieingenieur
=> Warum weichen die Ergebnisse so massiv voneinander ab?

Gegenfrage: Warum sollten sie ähnlich sein? Es sind vollkommen unterschiedliche Berechnungsformeln. Wenn nur die Mittelwerte der Einzelmessreihen herangezogen werden, dann werden die ganzen Schwankungen innerhalb der Messreihen radikal weggebügelt, die Standardabweichungen dieser Messreihenmittelwerte haben so gut wie nichts mit der Standardabweichung der Gesamtstichprobe zu tun, es ist schon per Konstruktion klar, dass ersterer Wert viel kleiner als letzterer Wert ist, zumindest wenn alle Messreihen aus derselben Grundgesamtheit stammen (andernfalls macht das "Zusammenschmeißen" in einen Topf eh wenig Sinn).
Chemieingenieur Auf diesen Beitrag antworten »

Schonmal danke für deine Antwort smile

Ich habe meine Gedanken aus der Herleitung der Formel zum Bestimmen des Standardfehlers des MW bezogen (Wiki unter dem Artikel Standardfehler). Sooooweit ich das verstanden habe:

Es möchte die Standardabweichung der Mittelwerte berechnet werden und unter Verwendung der Rechenregeln für die Varianz kommt man eben zur Bestimmungsgleichung mittels der Varianz der Einzelwerte.

Es wird wohl ein katastrophaler Fehler in dem Verständnis der Herleitung sein. Zumal ist mir nicht mal richtig bewusst, was eine Zufallsvariable nun wirklich ist, also richtig im mathematischen Verständnis. Und eventuell schlägst du dir auch die Hände über den Kopf zusammen Big Laugh

Ich bin halt i.wie auf der Suche nach Verständnis und es wurmt es mich gerade, dort nicht durchzublicken. Auch wenn ich kein Freund von Halbwissen bin, mich aber nun in der Literatur ewig und drei Tage schlau zu machen, dafür wird einem heute keine Zeit mehr gegeben unglücklich

Villt ist mein Problem schnell geklärt. Andernfalls akzeptiere ich die Unwissenheit.

Grüße
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »