Faktorräume (2) |
12.06.2007, 22:13 | MrMilk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Faktorräume (2) ich habe nochmals eine Frage zu Faktorräumen, aber dieses mal sind die Umstände anders. Deswegen hier einmal die Aufgabe: Seinen A, B Vektorräume. Weiter sei eine lineare Abbildung. Hinzu sei A' ein Unterraum von A. Es gelte: Hinzu sein noch die Abbildung gegeben durch Nun soll ich zeigen: Hier meine Idee: "": Sei . Sei die Form von wie folgt: . Somit gilt: "": Sei nun . Somit muss gelten . Weiter gilt Könnte ihr mir sagen, ob diese so reicht? Viele Grüße -- MrMilk |
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12.06.2007, 22:32 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist alles falsch. |
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12.06.2007, 22:38 | MrMilk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo WebFritzi, ist dieses den noch okay, oder auch schon der Ansatz falsch? "": Sei . Sei die Form von wie folgt: . Somit gilt: Viele Grüße -- MrMilk |
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12.06.2007, 23:31 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, das ist OK. Also liegt m jetzt in welcher Menge? |
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12.06.2007, 23:51 | MrMilk | Auf diesen Beitrag antworten » |
A. Richtig? Somit liegt es doch auch in der Menge , wenn ich mich nicht täusche Aber wie komme ich dann in die Menge ? Viele Grüße -- MrMilk |
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13.06.2007, 00:05 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es ist nicht M', sondern A'. Überleg dir, dass nicht m in ker(phi)/A' liegen soll, sondern k. |
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13.06.2007, 08:47 | MrMilk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo WebFritzi, ich habe einmal probiert dieses nachzuvollziehen. m liegt in A', deswegen: , korrekt? Jetzt hast du schon geschreiben, ich soll zeigen, dass auch gilt: . Ich würde nun sagen, dass , da gilt: . Allerdings muss ich zugeben, das ich noch nicht wirklich von mir selbst überzeugt bin.... Viele Grüße -- MrMilk |
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13.06.2007, 13:09 | MrMilk | Auf diesen Beitrag antworten » |
So habe, es nochmals neu angedacht. Somit habe ich nun folgedes: mit . So gilt: Auf Grund der Äquivalenz sollten somit auch beide Richtungen gezeigt sein. Liege ich damit richtig? Viele Grüße -- MrMilk |
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13.06.2007, 18:05 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, sehr schön. Endlich mal! Auch das M' (was es ja gar nicht gibt) kommt nicht mehr vor. Ist alles vollkommen richtig. |
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13.06.2007, 19:22 | MrMilk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe noch zwei kleine Erweiterungen, darf ich die hier Posten oder besser einen neuen Post eröffenen? Viele Grüße -- MrMilk @WebFritzi: Vielen Dank für die freundliche Antwort |
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13.06.2007, 22:12 | MrMilk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, es kam kein Widerspruch, deswegen schreibe ich es einfach einmal. Ansonsten bitte kurz melden, denn eröffne ich ein neues Thema Es gelte noch wie vorher: und ist ein Unterraum von , hinzu kommt noch die Funktion und die lineare Abbildung: . Nun sollen zwei Sachen gezeigt werden: a) Es existiert eine lineare Abbildung mit gdw. b) Die lineare Abbildung ist stets injektiv und surjektiv gdw. es ist. Leider habe ich nur zu die a) einen kleinen Gedanken. Es geht um die Richtung: "" Sei , so bildet die Funktion auf das Nullelement ab. Hier habe ich nun dass Problem, dass ich ich nicht weiß, wie die Funktion abbildet. Ich würde diese so wählen, dass diese ebenfalls auf das Nullelement abbildet. Zum Schluss würde ich noch so wählen, dass diese Funktion nur auf das Nullelement abbildet. Somit wäre es eine lineare Funktion was gefordert wäre. Somit würde auch gelten: . Könntet ihr mir kurz Feedback dazu geben? Achso, bei der Rückrichtung "" würde ich einfach nur den Beweis anders lesen..., sprich ich wähle die Funktionen analog und folgere dann daraus, dass die Menge gelten muss. Falls das erste okay, würde dann dieses so klappen? Viele Grüße -- MrMilk |
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13.06.2007, 23:59 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
pi bildet NICHT auf das Nullelement ab! Und was ist das für eine lineare Abbildung psi in Teil (b)? Wie lautet die Abbildungsvorschrift? |
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