Abstand von Parallelen

19.01.2005, 17:43	wendeeeler	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand von Parallelen kann mir bitte einer helfen berechnen sie den abstand zwischen den geraden mit der gleichung x=(2,5,5)+t(1,1,3) und x=t(-1,-1,-3) ich meine natürlich vektoren und nicht punkte oder so aber ich weiß net wie ich das darstellen kann wär ne riesen hilfe weil ich net weiter komm danke im vorraus
19.01.2005, 18:05	johko	Auf diesen Beitrag antworten »
Titel editiert Johko -->>SCHAU MAL HIER <<--
20.01.2005, 15:00	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
antwort hi das ist ganz einfach, aber erst einmal deine geradeen etwas anschaulicher dargestellt: $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 5 \\ 5 \end{pmatrix}+t \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+s \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ so zur besseren identifikation der beiden geraden habe ich den parameter deiner zweiten gerade umbenannt und zu ihr den Ortsvektor hinzugefügt. Denn sicherlich soll dieser den URsprung repräsentieren??? Berechnung des abstandes zweier geraden von einander: 1. Aufstellen einer orthogonalen Ebene zu einer Geraden. (Hinweis: der richtungsvektor deiner gewählten gerade stellt bereits die Ebene in Koordinatenform dar!!!) 2. Ausgehend von der Koordinatenform (x+y+z=c), die ja noch nicht vollständig lokalisiert ist, nimmst du jetzt den Ortsvekotor deiner anderen Geraden und setzt ihn für x,y,z in die Ebenengleichung ein. Damit erhälst du c. Die Ebenengleichung ist nun vollständig: 3. Schneide nun die Ebene mit der Geraden (einfach einsetzen der GEradenglg in die Ebene) für den Schnittpunkt "F" . 4. Nimm den BEtrag der VErschiebung von "F" zu deinem Ortsvektor der geraden zu der du keine orthogonale Ebene aufgestellt hast. Das repäsentiert dann den Abstand der beiden Geraden zu einander. gruß dennis

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