fourierkoeffizient

13.06.2007, 18:30

andim

fourierkoeffizient

habe hiermit ein problem, fourier reihenentwicklung:

$\begin{eqnarray*} b_n=\frac{1}{\pi } \int_{-0.5*\pi}^{0.5*\pi}~-\sin(x)*\sin(n*x)~dx \end{eqnarray*}$

integralgelöst mit tabelle, falls jemand eifrig ist und mir das integral erklären will wäre auch toll aber es geht mir um die fourierentwicklung danach!(also die fallunterscheidung)

13.06.2007, 19:06

therisen

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Vielleicht postest du mal die gesamte Aufgabenstellung Augenzwinkern

13.06.2007, 19:32

andim

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a_n sind null, die teilweise definierte funktion lautet wie folgt:

für -0.5pi bis 0.5pi f(x)=-sinx

für >0,5pi bis 3/2pi = 0

drum dürfte mein ansatz für b_n schon passen!

14.06.2007, 00:07

WebFritzi

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RE: fourierkoeffizient

Zitat:

Original von andim
integralgelöst mit tabelle, falls jemand eifrig ist und mir das integral erklären will wäre auch toll aber es geht mir um die fourierentwicklung danach!(also die fallunterscheidung)

Was für eine Fallunterscheidung meinst du? verwirrt

Es wäre gut, wenn du dein Problem auch schilderst, anstatt nur zu sagen, dass du eins hast. Augenzwinkern

17.06.2007, 22:28

andim

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damit meinte ich die fallunterscheidung für gerade und ungerade n's

17.06.2007, 23:22

WebFritzi

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Du bist selber schuld, wenn dir keiner antwortet.

18.06.2007, 17:21

andim

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wo is das problem, ich hätte doch noch nicht mal hinschreiben müssen das es um fourier geht, einfach das integral helfen bitte

18.06.2007, 17:43

therisen

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Ich dachte das Integral hast du bereits berechnet?

Um mal etwas konkretes hier zu haben:

Es gilt $\begin{eqnarray*} \int \sin(x)\sin(nx)~\dd x =\frac12\left(\frac{\sin((n-1)x)}{n-1}- \frac{\sin((n+1)x)}{n+1} \right) \end{eqnarray*}$ (Additionstheoreme).

Und $\begin{eqnarray*} \sin\left(k\cdot\frac\pi2\right)=\begin{cases}0, & \text{falls } k\equiv0\pmod2 \\ 1, & \text{falls } k\equiv1\pmod4 \\ -1, & \text{falls } k\equiv3\pmod4 \end{cases} \end{eqnarray*}$

So, und wo ist jetzt dein Problem?

Gruß, therisen

18.06.2007, 20:36

WebFritzi

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Zitat:

Original von andim
ich hätte doch noch nicht mal hinschreiben müssen das es um fourier geht, einfach das integral helfen bitte

Ich finde, das widerspricht sich.

19.06.2007, 12:37

andim

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Zitat:

Original von therisen
Ich dachte das Integral hast du bereits berechnet?

Um mal etwas konkretes hier zu haben:

Es gilt $\begin{eqnarray*} \int \sin(x)\sin(nx)~\dd x =\frac12\left(\frac{\sin((n-1)x)}{n-1}- \frac{\sin((n+1)x)}{n+1} \right) \end{eqnarray*}$ (Additionstheoreme).

Und $\begin{eqnarray*} \sin\left(k\cdot\frac\pi2\right)=\begin{cases}0, & \text{falls } k\equiv0\pmod2 \\ 1, & \text{falls } k\equiv1\pmod4 \\ -1, & \text{falls } k\equiv3\pmod4 \end{cases} \end{eqnarray*}$

So, und wo ist jetzt dein Problem?

Gruß, therisen

danke, ich habe probleme z.b wenn n=1, dann wird vorne der teil im nenner null?
was bedeutet denn das mod in den klammern danach?

ist es hier nicht möglich die B_n's so darzustellen ohne einen sinus?
was ich damit meine ist, wenn ich z.b cos (nx) hätte, dann könnte ich (-1)^n schreiben dafür!

19.06.2007, 13:04

klarsoweit

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Mit 2-maliger partieller Integration komme ich auf:

$\begin{eqnarray*} - \int \sin(x)\sin(nx)~\dd x = - \frac{cos(x) \cdot sin(nx) - n \cdot sin(x) \cdot cos(nx)}{n^2-1} \end{eqnarray*}$

Dies gilt für n >= 2. Und jetzt mußt du einfach mal die Grenzen einsetzen und schauen, was jeweils rauskommt.

Für n=1 mußt du das Integral separat berechnen.

Da der Integrand gerade ist, kann man sich im übrigen noch überlegen, als untere Grenze die Null zu nehmen und dann das Ergebnis verdoppeln. Augenzwinkern

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