Parametergleichung einer Schnittgeraden

13.06.2007, 20:16	Ling-Ling	Auf diesen Beitrag antworten »
Parametergleichung einer Schnittgeraden Diese Aufgabe müsste ich eigentlich beherschen, aber ich stehe gerade etwas auf dem Schlauch. Die Ebene $\begin{eqnarray} E: -x +2y -2z -9 = 0 \end{eqnarray}$ wird mit der x-z-Ebene geschnitten. Verlangt wird eine Parametergleichung der Schnittgeraden. Für die x-z-Ebene ergibt sich z.B: $\begin{eqnarray} x = r \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z = s \end{eqnarray}$ In E eingesetzt: $\begin{eqnarray} -r -2s = 9 \end{eqnarray}$ Nun will mir nicht mehr einfallen, wie man daraus eine Parametergleichung bastelt.
13.06.2007, 20:47	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Gleichung der x-z - Ebene ist in diesem Fall günstiger in der Koordinatenform, weil die andere Ebene in eben dieser Form vorliegt. Deren beiden Gleichungen löst du nun auf, und zwar so, dass ein Parameter verbleibt. Also $\begin{eqnarray} -x + 2y - 2z = 9 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y = 0 \end{eqnarray}$ -------------------------------------------- Setze z.B. z = t und löse noch nach x (y [=0] und z hast du ja somit bereits). Die drei Zeilen für x, y, z können nun leicht zu der Parameterform einer Geraden geschrieben werden! mY+
13.06.2007, 21:00	Ling-Ling	Auf diesen Beitrag antworten »
ja so geht es einfach, danke. $\begin{eqnarray} x = \left(\begin{array}{c}-9\\0\\0\end{array}\right) + \lambda \left(\begin{array}{c}-2\\0\\1\end{array}\right) \end{eqnarray*}$
13.06.2007, 21:15	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wohl, wohl! mY+

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