f(x)=sin(x)

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KkL Auf diesen Beitrag antworten »
f(x)=sin(x)
hallo,
stehe grade vor einem problem.
die aufgabe lautet F(x)=sin(x)
das soll ich ableiten,habe aber keine ahnung wie!
jama Auf diesen Beitrag antworten »

hallo kkl,

habt ihr die ableitungen schon mal bestimmt und du hast es nur vergessen oder steht ihr grad am anfang? ich könnte dir die lösung einfach sagen, aber das wäre wohl unklug Augenzwinkern

gruß,

jama
epikur Auf diesen Beitrag antworten »

Entweder man schaut in sein Tafelwerk und stellt fest das [sin(x)]' = cos(x) oder man verwendet die Reihendarstellung des Sinus, differentiert aufgrund gleichmässiger Konvergenz unter der Reihe und stellt fest das die Reihendarstellung des Cosinus herauskommt oder man schaut sich die Definition einer Ableitung an: [sin(x)]' := lim h->0 [ sin(x+h)-sin(x) ] / h .

Die erste Methode ist trivial, die zweite einfach, benutzt aber ein paar ziemlich tiefliegende Sätze und die dritte finde ich zu schwer für eine Hausaufgabe ;). Sag doch nochmal was genau du brauchst.
epikur Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab nochmal einen Link zur letzten Methode gesucht. Der eigentliche Knackpunkt, nämlich das Bestimmen von lim x->0 sinx/x ohne die l'hospitalsche Regel finde ich allerdings nicht so schön gelöst, da die benutzten Abschätzungen leider ein wenig vom Himmel fallen. Leider fällt mir dazu aber auch grade nix besseres ein ;) ... nochmal Literatur wälzen.

http://ig.cs.tu-berlin.de/~gymstegl/math...n/abl_sinus.htm
jama Auf diesen Beitrag antworten »

Wink epikur Augenzwinkern

ich glaube, dass genau die letzte verwendet wird smile aber lass kkl das erst mal im unterricht nachvollziehen, wenn sie stofflich noch nicht soweit sind. Big Laugh

@kkl: sag einfach, was der fall ist. wahrscheinlich wird der epikur uns allen mit seiner hilfe noch zuvor kommen smile )
KkL Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,
so,nun bin ich ganz am ende.
also ich weiss nur dass ich ich das ableiten soll
dieser link sieht sehr gut aus,allerdings verstehe ich nur bahnhof,bin ein mathegenie :-(
 
 
Daniel Auf diesen Beitrag antworten »

was für vorkenntnisse besitzt du denn? kennst du shcon ableitungen? allg. ableitungsregel? die funktion von lim?

wenn nicht such ich dir nen link raus :P mein workshop iss noch nid ganz feddisch (zu jama zwinker :P dauert nochn bissi smile ) :P


*EDIT*

so schau dir das mal hier an kann hilfreich sein wird alles gut erläutert smile
http://www.mathe-online.at/mathint/diff1/i.html
KkL Auf diesen Beitrag antworten »

lim h gegen null kenn ich
ich kanns nur einfach nich
Daniel Auf diesen Beitrag antworten »

da du lim h->0 kennst schreib ich dir das mal so hin


http://psy.trs-server.de/ableitung.gif


das ist die allgemeine ableitungsformel.
kkl Auf diesen Beitrag antworten »

ja,das kenn ich
Daniel Auf diesen Beitrag antworten »

Damit kannste alles ableiten undem du f(x) einsetzt.
und nun musst du so vorgehen wie es auf epis oder meiner seite erläutert wird.


wo genau sind denn deine probleme was verstehst du nich? den lim ? oder etwas anderes?


-----
*EDIT*
Vorrausetung du musst wissen dass:
http://psy.trs-server.de/sinhelp.jpg

so maybe kannstes hieran nachvollziehen
http://psy.trs-server.de/Image66.gif
http://psy.trs-server.de/Image67.gif
http://psy.trs-server.de/Image68.gif


Quelle1
Quelle2


Bei fragen kann ich dir die wege auch erläutern smile
kkl Auf diesen Beitrag antworten »

hallo
war vorhin weg.
ja,das sieht super aus,nur bräuchte ich die wege, bzw. kommentare und erläuterungen dazu.
ich mach mich da jetzt erstma ran,wenn irgendeine hilfe da sein wird freue ich mich natürlich darüber.
Daniel Auf diesen Beitrag antworten »

ok ich erläutere dir das mal anhand von epis link scheint mir leichter veräständlich smile


also

am anfang haben wir die allgemeine ableitungsformel nur das wir statt
f(x) halt sin(x) haben

http://psy.trs-server.de/erl/1.jpg

so nun damit können wir nichts anfangen aber wir haben das wissen, dass

http://psy.trs-server.de/erl/2.jpg

mit das sin(x+h) - sin(x) was ja 2 verscheidene sinusse sind einfach ersätzen können wir man im bild sieht.
Du kannst dir also denken das das sin(x+h) dem sin(alpha) im bild enspricht und das sin(x) dem sin(beta) entspricht. Also ersetzen wir in der allg. ableitungsformel das folgendermassen

http://psy.trs-server.de/erl/3.jpg

so nun haben wir was schönes nämlich ne ableitungsformel für sin(x) und zwar eine mit der wir auch was anfangen können smile durch mathematische verfahren, Brüche lösen entsteht diese formel

http://psy.trs-server.de/erl/4.jpg

kürzen wir nun die rechte seite ergibt sich für die rechte seite 1. Auf der linken seite ergibt sich durch kürzen und den lim nämlich cos(x)
woraus diese formel folgt:

http://psy.trs-server.de/erl/5.jpg

so nun stellen wir uns vor das vor allen bildern die wir da haben natürlich haben steht
sin`(x) = also die bilder berechnen ja die ableitung von sin(x) und somit haben wir herausbekommen das sin`(x) = cos(x)*1 ist
also ist sin`(x) = cos(x) .)

hoffe du verstehst alles und ich habe keine fehler gemacht .)
kkl Auf diesen Beitrag antworten »

habe jetzt leider schon mit der anderen gearbeitet.kann dir das dokument ja mal schicken,wenn du zeit und lust hast kannste ja was verbessern, bzw. verbesserungvorschläge machen.
kkl Auf diesen Beitrag antworten »

obwohl,ich probiere es mal damit.schönen dank erstma,ich gebe rückmeldung wenn ich fertig bin und was draus geworden is
Daniel Auf diesen Beitrag antworten »

kannst mir trotzdem mal dein doc schicken smile
Email an Mich
kkl Auf diesen Beitrag antworten »

moment,mache grad deinen vorschlag,habe meinen gelöscht.
schicke es dir gleich
Daniel Auf diesen Beitrag antworten »

axo ok ok smile
kkl Auf diesen Beitrag antworten »

so,is wech
Daniel Auf diesen Beitrag antworten »

antworte plz mal auf meine mail Augenzwinkern
kkl Auf diesen Beitrag antworten »

oh,das hab ich mit open office erstellt.


Ableitung der Sinusfunktion f(x)=sin(x)



sin´(x) =



Allgemeine Formel, wir haben das f(x) durch das sin(x) ersetzt.


Damit können wir nicht viel anfangen. Aber wir haben das wissen, dass man
mit dem sin(x+h) – sin(x), was ja 2 verscheidene sinusse sind, einfach ersetzen kann, wie man im Bild sieht.
Man kann sich also denken, dass das sin(x+h) dem sin(alpha) im Bild enspricht und das sin(x) dem sin(beta) entspricht. Also ersetzen dies wir in der allg. Ableitungsformel folgendermassen:

Durch das Lösen von Brüchen entsteht diese Formel. Kürzt man nun die rechte Seite, ergibt sich für die rechte Seite 1.
Auf der linken Seite ergibt sich durch das Kürzen und den lim cos(x)

Daraus folgt diese Formel.
sin`(x) = cos(x)*1
Aus dieser Formel schliessen wir,dass ..
sin`(x) = cos(x)
... ergibt.




Wir sehen also, dass das Ergebnis aus der Sinusfunktion f(x)=sin(x), cos(x) ist.





Erstellt von:
Quellen:

http://www.elektrotechnik.hs-magdeburg.d...tionsregeln.htm
kkl Auf diesen Beitrag antworten »

das ist mein text,die zeichnungen fehlen halt
Daniel Auf diesen Beitrag antworten »

jo klingt sehr gut smile hoffe es stimmt alles (auch von mir) aber das sollte es smile

tja dann nachdem dein probklem geklärt ist würd ich mal sagen

Willkommen auf dem Matheboard
Wäre schön wenn du dich noch Registrierst. Wir freuen uns immer über neue Mitglieder smile

Wennde angemeldet bist kannst du ich ja mal Hier vorstellen.

wenn du noch fragen hast smile einfach fragen smile
kkl Auf diesen Beitrag antworten »

würd mich registrieren,nur dann solltest du darauf gefasst sein dass cih euch hier mit fragen zuspamme!!
überlegs dir nochmal
Daniel Auf diesen Beitrag antworten »

Dafür ist das Matheboard da um bei Fragen zu helfen smile
Sind genug leut hier die das können also überfordern tust du das matheboard nicht :P
kkl Auf diesen Beitrag antworten »

so,bin dann mal angemeldet,und gehe mal schlafen,morgen is mathe angesagt,hoffe dass der typp zufrieden is.
bis morgen,n8,und danke nochmal
Daniel Auf diesen Beitrag antworten »

kein problem,
ich helfe gerne,
Viel Glück morgen hoffe dem lehrer reicht/geffält das.
jama Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wir sehen also, dass das Ergebnis aus der Sinusfunktion f(x)=sin(x), cos(x) ist.

nicht richtig formuliert. die ABLEITUNG der sinusfunktion f(x) = sin(x) ist cos(x).

es gibt auch einen anderen weg, bei dem die formel
sin (x+h) = sin(x) * cos(h) + sin(h) * cos(x)
angewendet wird. falls interesse bestehen sollte, kann ich den genauen weg posten.

Zitat:
Dafür ist das Matheboard da um bei Fragen zu helfen

richtig Tanzen

gruß,

jama
kkl Auf diesen Beitrag antworten »

jo,hallo
es ging so,das was jama da geschrieben hat miente er dann auch,und ich sollte das dann nochma verbessern,kacke.
wie denn jetzt ? könnt echt ma dran verzweifeln
Daniel Auf diesen Beitrag antworten »

jo jama kannst den weg nochmal posten der interesiert mich auch ;P

*EDIT*
wenn ich mich nicht täusche ist das von jama das was ich auf seite 1 mit bildern gepostet hab ... kann die später mal ne ganeuen weg erklären kkl versuchs erstma selber ich bin in 30 min wieder da wenns probleme gibt kann ich dir helfe .)
das iss das auf de seite vorher mein beitrag mit den bildern :>
Daniel Auf diesen Beitrag antworten »

So nun mal zur erklärung:



http://psy.trs-server.de/Image66.gif
so das ist nun erstma egal lassen wir das mal beiseite.


http://psy.trs-server.de/Image67.gif
nun haben wir das lassen wir auch hier erstma das erste in der zeiele beiseite und beginnen nach dem = . Hier haben wir wieder die allg. ableitungs formel nur wieder mit sin(x) statt f(x). Wie ja schon bekannt. So nun gehts weiter wir haben das wissen das sin(x+h) auch anders dagestellt werden kann und zwar durch sin(x)+cos(h)*cos(x)+sin(h). und das machen wir in der allg. abl. formel mit sin(x) woraus sich ergibt was du in dem bild siehst.

So nun geht es weiter mit dem wissen das cos(0)=1 und sin(0)=0 ist erleichtern wir uns nun die formel (wir reissen sie aus einander). Daraus folgt diese formel
http://psy.trs-server.de/Image68.gif
!!! ACHTUNG zwischen den ersten beiden lim ist ein + und kein = !!!!

so nun die linke seite neben den + addiert sich zu 0 wieder durch unser wissen dass cos(0)=1 und sin(0)=0. somit haben wir nur noch das rechte.
sind bei dem vorletzten. Wo wir cos(x)*sin(h)/h haben. Da kürtzt sich mal wieder was weg und es bleibt cos(x) übrig womit wir haben das
sin`(x)=cos(x) haben.
und taaaataaataaataaaaaaaaa smile wir haben es wieder die ableitung von sin(x) ist cos(x)

hoffentlich gefällt das deinem lehrer besser.

Mfg
Daniel
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von epikur
Entweder man schaut in sein Tafelwerk und stellt fest das [sin(x)]' = cos(x) oder man verwendet die Reihendarstellung des Sinus, differentiert aufgrund gleichmässiger Konvergenz unter der Reihe und stellt fest das die Reihendarstellung des Cosinus herauskommt oder man schaut sich die Definition einer Ableitung an: [sin(x)]' := lim h->0 [ sin(x+h)-sin(x) ] / h .

Die erste Methode ist trivial, die zweite einfach, benutzt aber ein paar ziemlich tiefliegende Sätze und die dritte finde ich zu schwer für eine Hausaufgabe Augenzwinkern . Sag doch nochmal was genau du brauchst.


Mann mann mann, du bist vielleicht ne Nummer. Er sucht ne Hausaufgabe, ich schätz mal so Klasse 11 und du kommst mit der Reihendarstellung des sinus verwirrt

Gruß vom Ben
Daniel Auf diesen Beitrag antworten »

jo das wird ne aufgabe klasse 11 sein smile ich muss sagen ich hatte es selber noch nid ... wird nächste woche oder so auch bei mir kommen. Ich hab mir einfach nur die formel oben logisch hergeleitet :>
epikur Auf diesen Beitrag antworten »

Betrachten wir noch mal Psyrius' Lösung. (Sorry für den destruktiven Post ;) )

Behauptung: lim h->h (sinx cosh-sinx)/h = 0. Naja, wenn wir h = 0 einsetze erhalten wir einen Ausdruck der Form "0/0", von dem wissen wir das wir nix Aussagen können und zum Auflösen z.B. l'Hospital verwenden könnten. Diese Regel benutzt aber wie bereits gesagt die Ableitung der Nenner und Zählerfunktion, also hier auch die des Sinus.

Ihr Betreibt hier nur Augenwischerei und Routine auf mittelmässigem Niveau, indem ihr den Ausdruck mittels Additionstheoremen immer mal anderst umformt und doch nur Grenzwerte betrachtet die ihr eigentlich nicht bestimmen könnt.

Wie schon Anfangs von mir bemerkt ist das eigentliche Problem die Bestimmung von lim x->0 sinx/x oder je nach Umformung ähnlicher Grenzwerte. Dazu habe ich aber noch keine zufriedenstellende Lösung hier gesehen.
Daniel Auf diesen Beitrag antworten »

epi du bist nen scherzkeks .... (nid bös gemeint Mit Zunge )

mir ist selber klar das wir einen ausdruck wie 0/0 bekommen nur erklär mir mal wie man den dreck denn bitte anders auflöst und dabei auf nem 11. Klässler nivou bleibt... ? geht nid und wenn er sagt das sein lehrer ihm selber den weg gesagt hat das er dieses probieren soll das isses doch ok smile soll doch keine Diplom-arbeit werden das ne Hausaufgabe ...

(Aus diesem Grund hab ich auch die andere variante anfangs benutzt weil mir diese hier nicht korrekt vorkam. aber kkl meinte ja sein lehrer sagte er solle diese machen) smile
epikur Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ben Sisko

Mann mann mann, du bist vielleicht ne Nummer. Er sucht ne Hausaufgabe, ich schätz mal so Klasse 11 und du kommst mit der Reihendarstellung des sinus verwirrt

Gruß vom Ben


Ich weiss gar net was du willst ? Ich hab immerhin noch nen Link zu einer (wenn auch aus meiner Sicht nicht sehr schönen, die Frage ist obe es überhaupt eine bessere gibt) Lösung auf Schulniveau gepostet. Desweiteren ist die zweite Methode in der Tat sehr einfach und die dritte ohne Zweifel zu schwer für ne Hausaufgabe. Wenn er das aber als Hausarbeit bearbeitet, kann er ruhig die Reihendarstellung und eventuell sogar gleichmässige Konvergenz einführen.
Daniel Auf diesen Beitrag antworten »

naja also ich bin bin selber in der 11. klasse gym (LK) und muss sagen ich hätte keine andere lösung mit den mir gegebenen mitteln durchführen können =)
kkl Auf diesen Beitrag antworten »

n´abernd,
ich mal wieder.
also ich muss mal wieder sagen,dass was ihr mir das schreibt ist verrückt.
die letzte komplettlösung ist super,nur is da ein problem:
wo kürzt sich was weg? verwirrt
@jama

der weg,den du posten wolltest,der interessiert mich gewaltig.
denn mein lehrer meinte dass diese formel einfacher ist,und überschaubrar ist,ich sollte das doch mal so machen.
nur weiss ich leider nich wie.
wenn du das alles posten würdest,würde es mich freuen.
thx im vorraus
Daniel Auf diesen Beitrag antworten »

hmm der weg den du gemeint hast mit

sin(x+h) = sin(x)*cos(h)+cos(x)*sin(h)


ist doch hier 7 posts drüber ... :>
kkl Auf diesen Beitrag antworten »

ok,habs,danke,werde mich aber morgen damit befassen,heute keinen nerv mehr zu,gibt ja leider auch noch andere fächer,für die es sich lohnt zu lernen
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