Primzahl im Fp

13.06.2007, 21:28	quadrat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Primzahl im Fp hallo, wie zeige ich, dass jede Primzahl $\begin{eqnarray} p\in \mathbb Z \end{eqnarray}$ im Körper $\begin{eqnarray} \mathbb F_{p} = \mathbb Z /p\mathbb Z \end{eqnarray}$ Summe von zwei Quadraten ist?!?
13.06.2007, 21:37	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} p \equiv 0 = 0^2 + 0^2 \mod p \end{eqnarray}$ , fertig. Ich kann allerdings kaum glauben, dass du das meinst - da scheint also ein Fehler in deiner Problemformulierung zu liegen.
13.06.2007, 22:00	quadrat	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Aufgabenstellung ist richtig. Als Hinweis steht da: Bestimme z.b. mit Hilfe des Gruppenhomomorphismus $\begin{eqnarray} \phi: F^{}_{p} -> F^{2}_{p} \end{eqnarray}$ die Anzahl der Elemente in $\begin{eqnarray} \mathbb F^{2}_{p} = { a^{2} \| a \in \mathbb F_{p} } = \mathbb F^{2}_{p} \bigcup {0} \end{eqnarray*}$
13.06.2007, 22:15	quadrat	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry, die Aufgabenstellung ist doch falsch es soll heißen: Für jede Primzahl $\begin{eqnarray} p\in \mathbb Z \end{eqnarray}$ ist im Körper $\begin{eqnarray} \mathbb F_{p} = \mathbb Z /p\mathbb Z \end{eqnarray}$ jedes Element Summe von zwei Quadraten.

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