richtige ableitung?

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19.01.2005, 19:08	Ronnie	Auf diesen Beitrag antworten »
richtige ableitung? f(x) = x((cos2x)^(1/x²)) f'(x) = (1/x²)*((-sin2x)^(-1+1/x²) is das richtig? wenn ned bitte korrigiert, falls notwendig. brauch ganz dringend ein richtiges ergebnis.
19.01.2005, 19:17	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
soll das so aussehen? $\begin{eqnarray} f(x)=x(cos(2x))^{\frac{1}{x^2}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{1}{x^2}(-sin(2x))^{-1+\frac{1}{x^2}} \end{eqnarray}$ versuche bitte, mit dem formeleditor zu arbeiten..... klammern gehen auch nicht genug zu... mfg jochen
19.01.2005, 19:19	ronnie	Auf diesen Beitrag antworten »
jep, hast recht. bin zum ersten mal hier. und sorry, hab die letzte klammer vergessen.
19.01.2005, 19:23	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
dann poste doch mal deine rechenschritte.... mit produktregel kommst du da beim hinteren teil nämlich in teufels küche.... (wenn meine darstellung stimmt, dann kommst du da aber kaum drum rum) mfg jochen übrigens und das war von mir ja nicht angreifend gemeint, aber es ist halt viel besser ersichtlich, was du meinst, wenn du den editor verwendest. und ist auch gar nicht sooo schwer
19.01.2005, 19:33	ronnie	Auf diesen Beitrag antworten »
das x fällt bei der ableitung ja weg. dann ziehe ich den exponenten als multiplikator nach vorne und erniedrige ihn im exponent um 1. anschließend habe ich die cos(2x) abgeleitet, was ja -sin(2x) gibt. und so bin ich auf das ergebnis gekommen. weiß nur ned ob ich was vergessen hab. p. s. wie geht das mit dem editor?
19.01.2005, 19:37	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn du einen beitrag verfasst hast du darunter einen link zum formeleditor. stimmt so nicht deine ableitung: du musst 1) produktregel verwenden und 2) den hinteren teil als e^... schreiben um kettenregel anwenden zu können.... mfg jochen
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19.01.2005, 19:48	ronnie	Auf diesen Beitrag antworten »
wie meinst du das mit e^?
19.01.2005, 20:04	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
du hast hier f(x)=u(x)v(x), also f'=u'v+uv' dabei: u(x)=x, u'(x)=1 sind klar v(x) ist der hintere lange term da du brauchst für die produktregel v'(x) versuche also zunächst einfach mal nur den hinteren teil abzuleiten $\begin{eqnarray} (cos(2x))^{\frac{1}{x^2}} \end{eqnarray*}$ dabei werde ich dir mal über die schulter schauen etwas.... poste mal dein ergebnis dafür... mfg jochen
19.01.2005, 20:05	ronnie	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \cos(2x)^{1/x²}+x\frac{1}{x²}(\sin(2x)^{1/x²} \end{eqnarray}$ produktregel , weiß nur ned... ach mist hoffe nur ich hab das mit dem editor richtig gemacht.
19.01.2005, 20:07	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
mim editor siehts fast gut aus... nur brüche am besten als "\frac{zähler}{nenner}" wie kommst du auf diese ableitung?! zwischenschritte?!
19.01.2005, 20:16	ronnie	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x[cos(2x)^{\frac{1}{x²}}]'+x'* [cos(2x)^{\frac{1}{x²}}] \end{eqnarray*}$ hinteres klar beim vorderen muss es natürlich -sin heißen. ich hoffe ich halte dich nicht zu sehr auf
19.01.2005, 20:19	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
solange ich zeit habe, kann ich dir helfen kein problem.... der vordere teil wie gesagt ist das problem.... beispiel: $\begin{eqnarray} g(x)=x^x \end{eqnarray}$ kannst du nicht einfach mit kettenregel lösen, denn basis und exponent sind von x abhängig. trick: $\begin{eqnarray} g(x)=x^x=e^{ln(x^x)}=e^{xln(x)} \end{eqnarray*}$ und jetzt kannst du das mit kettenregel lösen (für den zähler brauchst dann noch mal produktregel, aber die wäre recht einfach hier) selbigen trick musst auch du anwenden und dann heißts nur nicht verrechnen... mfg jochen
19.01.2005, 20:30	ronnie	Auf diesen Beitrag antworten »
meinst du $\begin{eqnarray} e^ (1/x²)ln x (\cos(2x)) \end{eqnarray*}$ ich hasse dieses fach grrrrrr
19.01.2005, 20:36	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
hatte jetzt nur an das v(x) gedacht, da wäre das x in der mitte weg... wenn du längere terme hochstellen willst schreibe {}, also z.b. e^{2x+3} im latex.... also nur v(x) wäre dann tatsächlich: $\begin{eqnarray} v(x)=e^{\frac{1}{x^2}ln(cos(2x))} \end{eqnarray}$ hab's grad mal abgeleitet, sieht echt nicht schön aus, ist aber machbar. danach, wenn du v'(x) hast, produktregel anwenden für das ganze.... (das ist dann einfach) also wag dich mal an v'(x)...... kettenregel und im zähler produktregel (für den hinteren teil wieder kettenregel ) mfg jochen
19.01.2005, 20:46	ronnie	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} e^{[(2/x³)ln\cos(2x)+1/x²+1/ \cos(2x)]\sin(2x)} \end{eqnarray}$ das is ja echt der hammer....
19.01.2005, 20:56	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
hast du in beiden summanden sin(2x) ? ich habe einiges ähnlich, aber nicht genau das gleiche..... du hast außerdem innere mal äußere ableitung! deine funktion ist v(x)=e^(h(x)), also ableitung v'(x)=e^h(x)*h'(x) mfg jochen
19.01.2005, 21:04	ronnie	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} e^{(2/x³)ln\cos(2x)+(1/x²)1/cos(2x)}(\sin(2x)) \end{eqnarray*}$ is das richtig? habe mich vertippt. irgendwie geht die konzentration langsam runter
19.01.2005, 21:08	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
1) hmm, also ich habe -2/x^3, denn du hast x^(-2) und ziehst die -2 nach vorne 2) beim hinteren summand noch mal 2*(-sin(2x)) KETTENREGEL! aber jetzt musst das noch richtig einsetzen.... f(x)=e^(h(x)), h'(x) ist der lange term... dann ist f'(x) was?
19.01.2005, 21:17	ronnie	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} e^{(-2/x³)ln\cos(2x)+(1/x²)1/cos(2x)}[(\-sin(2x))2(-sin(2x)] \end{eqnarray}$ ist das jetzt richtig?
19.01.2005, 21:24	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
also h(x)=lange term, h'(x) kannst du ausrechnen, dein v(x)=e^h(x), dann ist v'(x)=e^h(x)*h'(x) der abgeleitete term steht nicht im exponenten von e!
19.01.2005, 21:34	ronnie	Auf diesen Beitrag antworten »
halte mich jetzt bitte nicht für blöd $\begin{eqnarray} e^{\frac{1}{x²}ln\cos(2x)}* [[\frac{-2}{x³}ln \cos(2x)+ \frac{1}{x²}\frac{1}{\cos(2x)}]2\-sin(2x)] \end{eqnarray*}$ is das jetzt richtig?
19.01.2005, 21:40	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
fast, 2*sin(sx) kommt nur im hinteren summand vor, also müssen die inneren eckigen klammern weg, dann habe ich wenn ichs vergleiche das gleiche. mfg jochen
19.01.2005, 21:43	ronnie	Auf diesen Beitrag antworten »
danke danke danke danke danke danke danke danke danke danke danke ich hoffe ich habe dich ned genervt. brauche manchmal etwas länger. bist du eigentlich lehrer?
19.01.2005, 21:50	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
bitte^10 schau mal auf mein alter..... ich bin student im 3. semester... naja, ich denke, den rest schaffst du jetzt auch alleine, das dann noch ganz hinzubiegen und mit der produktregel zu vewenden.... da ich jederzeit besuch kriegen kann, habe ich (nur) evtl. keine weitere zeit, dir heute zu helfen... aber das schaffst du, oder? und hast es hoffentlich auch verstanden? mfg jochen

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