stammfunktion beweisen

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14.06.2007, 15:56	jkb	Auf diesen Beitrag antworten »
stammfunktion beweisen hiho! ich weiß, dass omega eine teilmenge des $\begin{eqnarray} \mathbb R^{n} \end{eqnarray}$ offen und sternförmig bzgl. 0 ist. f soll ne C1 funktion von omega in den $\begin{eqnarray} \mathbb R^{n} \end{eqnarray}$ sein und ist rotationsfrei auf omega für alle 1 kleiner gleich i,j kleiner gleich n. g bildet ab von [0,1] nach omega, g(t)=tx mit x element von omega. ich soll zeigen, dass F element C1(omega) ist und F(x) das kruvenintegral von f über g ist. (F ist die Stammfunktion) ich hab allerdings keine ahnung, wie ich das machen soll und hoffe, dass mir jemand von euch helfen kann, und v.a. meinen tollen aufschrieb hier versteht!^^ vielen dank schonmal, julia
14.06.2007, 17:13	Orakel	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: stammfunktion beweisen also ich verstehe deine frage so: zeige, dass die funktion $\begin{eqnarray} F(x):=\int_{\Gamma(t,x)} f(z)\ dz \end{eqnarray}$ stetig differenzierbar bzgl. x sein soll, wobei $\begin{eqnarray} \Gamma(t,x) \end{eqnarray}$ diejenige kurve ist, welche durch die parametrisierung $\begin{eqnarray} \gamma(t,x)=t\cdot x,\ t\in[0,1] \end{eqnarray}$ für ein festes $\begin{eqnarray} x\in\Omega \end{eqnarray}$ gegeben ist?! dann könnte man das integral zunächst einmal für ein fixiertes x umschreiben: $\begin{eqnarray} F(x):=\int_{\Gamma(t,x)} f(z)\ dz=\int_0^1f(\gamma(t,x))\gamma'(t,x)\ dt=\int_0^1 f(t\cdot x)\cdot x\ dt \end{eqnarray}$ jetzt kannst du weitermachen! kann man diesen ausdruck einfach ableiten bzw. kann man die ableitung in das integral ziehen? wenn ja, wann?
14.06.2007, 17:28	jkb	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: stammfunktion beweisen hier der link zu der aufgabe: http://home.mathematik.uni-freiburg.de/a...II07/serie8.pdf ich glaub nämlich, dass wir nicht das gleiche meinen^^ oder ich versteh das einfach nur nicht, was du geschrieben hast liebe grüße, julia
14.06.2007, 17:35	Orakel	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: stammfunktion beweisen ok, dann meinen wir nicht das gleiche. aber ehrlich gesagt: du hättest auch gleich die aufgabe im original posten können, denn deine schilderung der aufgabe hat, mit verlaub, nicht viel mit der eigtl. aufgabe zu tun!
14.06.2007, 18:58	jkb	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: stammfunktion beweisen oh, oki!! ich wollte nur nicht das afg. blatt posten, weil ich das letzte mal nen 'anschiss' bekommen hab, dass ich nur den link gepostet hab. und ich kennm ich mit dem formeleditor viel zu schlecht aus! naja, vllt. sollte ich das nächste mal doch direkt den link posten kannst du mir dann bei der richtigen afg. auch helfen? das wäre super, ich weiß nämlich echt nicht wie ich das machen soll! liebe grüße und nochmal entschuldigung, wenn du dir jetzt unnötigen aufwand gemacht hast! lg, julia
16.06.2007, 12:36	jkb	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: stammfunktion beweisen ich brauche eure hilfe!! ich hab keine peilung, wie ich hier vorgehen soll, wäre super wenn ihr mir weiterhelfen könntet! liebe grüße, julia
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16.06.2007, 17:20	Orakel	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: stammfunktion beweisen wie ich oben schon einmal gezeigt habe, kann man das wegintegral (in deiner notation) umschreiben in die form $\begin{eqnarray} \varphi(x)=\int_0^1 F(t x)\cdot x\ dt \end{eqnarray}$ . wenn du zeigen willst, dass $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ eine stammfkt zu F sein soll, dann muss gelten $\begin{eqnarray} \nabla\varphi(x)=F(x) \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} x\in\Omega \end{eqnarray}$ . also berechnen wir mal den gradienten von $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ . dann gilt $\begin{eqnarray} \nabla\varphi(x)=\int_0^1(tF'(tx)\cdot x+F(tx))\ dt \end{eqnarray}$ Hier habe ich die Kettenregel, sowie die produktregel verwendet (Skalarprodukt!) Den nachweis, dass man die ableitung ins integral ziehen darf, überlasse ich dir!!! den integranten kann man jetzt umschreiben, wie folgt: $\begin{eqnarray} tF'(tx)\cdot x+F(tx)=\frac{\partial}{\partial t}(tF(tx)) \end{eqnarray}$ um das zu sehen, verwende man wieder die ketten- und produktregel! es gilt also $\begin{eqnarray} \nabla\varphi(x)=\int_0^1\frac{\partial}{\partial t}(tF(tx))\ dt=tF(tx)\Big\|_{t=0}^{t=1}=F(x) \end{eqnarray}$
16.06.2007, 17:45	jkb	Auf diesen Beitrag antworten »
cool, danke schön, ich hätte das zwar nie selbst hinbekommen, aber ich kann es nachvollziehen und habe glaube ich verstanden, warum du was wie gemacht hast! den nachweis, dass man das integral reinziehen darf, bekomme ich, glaube ich selber hin, sogar ohne hilfe^^ wie gesagt, vielen dank, liebe grüße, julia
16.06.2007, 18:41	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Das nächste mal solltest du vielleicht wirklich lieber den Formeleditor verwenden. Auch wenn du das noch nicht draufhast. Alle von uns haben mal klein angefangen. Übrigens eignet sich LaTeX hervorragend bei der Erstellung von Diplomarbeiten. Wenn du hier schon einmal damit anfängst, kann es in der Zukunft nur vorteilhaft für dich sein.
17.06.2007, 12:42	jkb	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für den tipp, aber ich bin staatsexamen ich werd mir aber mühe geben, das nächste mal das ganze mit dem formeleditor zu schreiben!

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