Matrix

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Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix
Hallo

Gesucht ist eine invertierbare 4x4 Matrix S über IR mit der Eigenschaft



Ich habe meiner Meinung nach eine solche Matrix gefunden, das war aber eher geraten und nicht gezielt nach einem strikten Muster vorgegangen.

Habe mir einfach überlegt wie ich jeden einzelnen Spaltenvektor der Lösungsmatrix durch einen vierdimensionalen Vektor darstellen kann und hab diesen Vektor dann in die Matrix S geschrieben und am Ende überprüft ob die Determinante ungleich null ist um Invertierbarkeit zu sichern.

Meine Matrix S sah dann so aus:



mit det(S)=1

Wie kann man sich der Aufgabe noch nähern ?

Gruß Björn
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Mir fällt da auch nichts anderes ein, als ein lineares Gleichungssystem zu lösen. Geht man mit dem Ansatz



in die Gleichung der Aufgabe, so bekommt man durch Koordinatenvergleich ein lineares Gleichungssystem in 8 Gleichungen und 16 Unbekannten. Das ist glücklicherweise sehr einfach aufgebaut, denn jede der Gleichungen enthält nur zwei Unbekannte, und verschiedene Gleichungen haben auch verschiedene Unbekannte. Führt man gemäß



Parameter ein, so kann man die allgemeine Lösung durch



beschreiben. Mein CAS hat dafür als Determinante



berechnet. Da kann man nun unendlich viele Lösungen mit angeben.

etwa liefert deine Matrix .
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Frage wurde schon auf dem matroids Matheplaneten gestellt. Die Antwort lief darauf hinaus, die Matrix S durch Elementarmatritzen darzustellen, also elem. Spaltenumformungen durchzuführen.
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