Dichte von Z:=X+Y |
15.06.2007, 12:04 | larc0s | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Dichte von Z:=X+Y Also, ich habe mal wieder ein Problem bei einer Aufgabe. Wäre euch sehr dankbar wenn ihr mir weiter helfen könnt.
Also, soweit bin ich: Ich weiß, dass ich die Dichte von Z über das Faltungsintegral berechnen kann, da die ich die Dichte von X und Y ja habe. Da es sich um eine Normalverteilung dreht, ist die Verteilungsfunktion ja folgendermaßen definiert: http://upload.wikimedia.org/math/7/b/5/7b5bb51e8cda9979b798538468423c3b.png Wäre für X und Y dann: http://upload.wikimedia.org/math/5/4/7/547f1caf13dccaaf0e45119421a15b45.png Dies abgeleitet und ich habe meine Dichten. Faltungsintegral anwenden und ich habe die Dichte von Z. (hoffe bis hierhin ist es richtig) So, aber wie kann ich jetzt, dass Z := X +Y N(0, 2)-verteilt ist? Ich wäre euch dankbar für eure Hilfe. Gruß, larc0s |
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15.06.2007, 17:09 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
hi... also die dichte der standardnormalverteilung, sprich die dichte von deinem X und Y ist: dichten sind falsch, siehe arthurs beitrag die dichte von Z lässt sich dann so bestimmen: (faltungsformel) wenn man das ordentlich ausrechnet kann man sehen das ist und auch falsch, siehe arthurs beitrag vll solltest du dir noch die allgmeine darstellung der normalverteilung anschauen (bei wikipedia z.b). also viel spass beim rechnen gruss bil edit: einige fehler markiert/verbessert |
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15.06.2007, 20:14 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
@bil Bei den vielen Schreibfehlern hast du heute wohl deinen schlechten Tag... kann jedem passieren: Die Dichten der Standardnormalverteilungen sind und wenn übliche Symbolik verwendet wird, ist noch ein Zahlendreher drin: Für die Summe ergibt sich mit und . |
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15.06.2007, 20:41 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
oh mann... den fehler mit und hab ich wohl in der schnelle übersehen. aber das t in der standardnormalverteilung sollte mir normalerweise nicht passieren. edit: sehe gerade das ich die dichten auch nicht richtig aufgeschrieben habe, ojeje... hätte ich mal nur die faltungsformel hingeschrieben, der rest war ja aus der aufgabe schon klar. manchmal ist weniger wohl wirklich mehr |
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15.06.2007, 20:44 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Hauptsächlich, weil mathematisch am verhängnisvollsten, fand ich aber vs. ... Naja, wir brauchen alle unsere Wochenenderholung. |
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15.06.2007, 20:50 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
habs gerade erst gesehen. mich hat schon gewundert warum du nochmal die dichten explizit hinschreibst aber das war wirklich schlecht von mir. |
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17.06.2007, 20:33 | larc0s | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Hi! Erstmal danke für die Antworten. Also, die Dichte von Z sollte ja eigentlich sein, oder? (so berechnet wie die Dichte von X und Y) Wenn ich aber Z mithilfe des Faltungsintegrals berechne, bekomme ich folgendes heraus: Sind ja zwei unterschiedliche Dinge, oder? Habe ich vielleicht was falsch gemacht? Gruß, larc0s P.S.: Das nach dem e soll immer im Exponenten stehen, was aber schwer zu sehen ist. |
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17.06.2007, 21:33 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Was ist hier denn Argument ... bitte vollständig schreiben: oder , oder was sonst... Jedenfalls ist verdächtig, dass du noch zwei Argumente ( und ) drin hast - wie kann denn das passieren? Die eine Variable (welche auch immer) muss doch wegintegriert werden? Wie auch immer: Zeig mal deinen Rechenweg ein wenig ausführlicher! |
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17.06.2007, 22:20 | larc0s | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
So, nochmal gerechnet....hatte einiges fatal falsch. Zu meiner Rechnung: So, nun komme ich leider nicht weiter. Wie muss ich jetzt weiter vorgehen, um hierauf zu kommen? Vielleicht steh ich gerade auch nur einfach voll auf dem Schlauch... Aber danke schonmal für die bisherige Hilfe, und hoffentlich für die kommende Gruß, larc0s |
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17.06.2007, 22:23 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Das solltest du nochmal überarbeiten: Die binomische Formel gilt auch in der Stochastik. Und außerdem: |
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17.06.2007, 22:43 | larc0s | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Ach du grüne neune!!!!! **** ka was das sollte....sorry..... Nochmal: Hoffe jetzt sind keine so be******* Patzer drin. Gruß, larc0s |
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17.06.2007, 23:02 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Jetzt stimmt's. Zur Berechnung des Integrals kann man sich eines Kniffs bedienen: Der Wert dürfte bekannt sein, als Gesamtwahrscheinlichkeit der Standardnormalverteilung. Jetzt kann man doch mal das einer linearen Substitution mit unterziehen und erhält sowie , bzw. umgestellt . Jetzt musst du nur noch passend wählen... |
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