noch eine Frage zum Bereichsintegral

15.06.2007, 13:59	-Mischka-	Auf diesen Beitrag antworten »
noch eine Frage zum Bereichsintegral Es sei $\begin{eqnarray} B\in \mathbb R^2 \end{eqnarray}$ der Bereich im ersten Quadranten der von den Kurven xy=1, xy=2, y=x, y=4x berandet wird. a) skizzieren sie den Bereich. Ist einfach, alles nach y auflösen, fertig... b) Berechnen sie das Bereichsintegral: $\begin{eqnarray} \int\int_Bx^2y^2\ d(x,y) \end{eqnarray}$ Dazu muss ich das erst in parameterform bringen... Wie das? Mein Vorschlag wäre: $\begin{eqnarray} \frac{1}{x} \leq y \leq \frac{2}{x} \end{eqnarray}$ und: $\begin{eqnarray} \frac{y}{4} \leq x \leq y \end{eqnarray}$
15.06.2007, 16:12	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Für eine der beiden Richtungen musst du feste Grenzen angeben. Wenn du in y-Richtung von 1/x bis 2/x integrieren willst, kannst du das nur für x zwischen 1/sqrt(2) und 1 tun. Für 1/2 < x < 1/sqrt(2) und 1 < x < sqrt(2) musst du von der entsprechenden Gerade aus bis zur entsprechenden Hyperbel integrieren.
15.06.2007, 16:16	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Aufgabe ist nicht ganz leicht; siehe auch hier.

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