Übungsaufgabe mit ebene, punkt und geraden - Seite 2 |
| 17.06.2007, 17:48 | TotalerMatheLoser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
q-p=(-4/9/-7) n0=((-1/3)/(2/3)/(-2/3) so und d=7,72... |
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| 17.06.2007, 18:12 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Deine Vektoren stimmen. Du hast dich wohl einfach verrechnet, wenn es kommt d=12 raus. |
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| 17.06.2007, 18:19 | TotalerMatheLoser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
dann hab ich die allgemeine gleichung falsch gedeutet. kein wunder bekomm ich da immer falsche sachen raus, wenn ich das so rechne, wie ich mir das mit der gleichung vorgestellt hab denn dann man rechnet ja: |
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| 17.06.2007, 18:23 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Kommst du denn jetzt auf das richtige ? |
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| 17.06.2007, 18:37 | TotalerMatheLoser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
ja, so hab ich das raus..und ich hab mich schon die ganze zeit gefragt, was wir für ne komische HNF aufgeschrieben haben, wenn man das so macht, wie du geschrieben hast ^^ aber was ich nicht verstehe ist folgendes: wieso nimmt man beim abstandausrechnen von windschiefen geraden noch den normalenvektor dazu? |
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| 17.06.2007, 19:40 | TotalerMatheLoser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
zu den abstandsberechnungen: also punkt-punkt mein ich war so: bei punkt-gerade kenn ich das so, das man ne hilfsebene aufstellt aus dem richtungsvektor von der gerade und dann den punkt darin einsetzt um die ebenengleichung zu bekommen. dann schneidet man g und E und bekommt den lotfußpunkt und den abstand berechnet man dann so dass man den betrag der differenz von lotfußpunkt und punkt ausrechnet. das gleiche gilt ja auch für gerade und ebene oder? bei ebene-punkt: d= windschiefe geraden weiß ich jetzt auch, aber nicht mehr wie gerade-gerade ging... kann mir das nochmal jemand sagen, wenn da ne HNF benötigt wird, bitte so wie ich das kenn^^ |
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| 18.06.2007, 01:20 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Man benötigt einen Vektor, der senkrecht zu beiden Richtungsvektoren der Geraden steht (das ist ein Normalenvektor). Die senkrechte Projektion eines Verbindungsvektors der beiden Geraden auf diesen Normalenvektor entspricht dem gesuchten Abstand. Man kann das ganze aber auch auf den Abstand zwischen Punkt-Ebene zurückführen, indem man sich beide windschiefen Geraden in eine Ebene denkt, eine Ebenengleichung aufstellt und quasi den Abstand von einem Punkt zu einer Ebene berechnet.
Das kommt in etwa hin, ja 
Wenn die beiden Vektoren die Ortsvektoren zu den beiden Punkten sind, dann ja
Nein, wenn du den Abstand von einer Geraden zu einer Ebene berechnen willst nimmst du dir einfach einen Punkt der Geraden und berechnest somit den Abstand von einem Punkt zu einer Ebene.
Das stimmt auch nicht so ganz. Lies dir das am besten nochmal alles auf dieser Seite durch: http://sites.inka.de/picasso/Cappel/abstand.html Da hast du alle Fälle mit Beispielen und Skizzen abgedeckt. Gruß Björn |
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| 18.06.2007, 13:33 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Abstand Punkt P1 zu Punkt P2 Betrag des Differenzvektors berechnen d = |P1-P2| Abstand Punkt P1 zur Gerade X=A+t*R Mittels Formel, einfach auwendig lernen. d = |(P1-A) kreuz R| / |R| Abstand Gerade zur Gerade, NUR bei PARALLELEN ! Berechnen wie Punkt zur Gerade Abstand Punkt P1 zur Ebene a*x+b*y+c*z+k = 0 Über HNF 1/sqrt(a^2+b^2+c^2)*(a*x+b*y+c*z+k) = d (d kommt positiv oder negativ heraus, je nachdem auf welcher Seite der Ebene er liegt) Abstand Ebene zur Ebene, NUR bei PARALLELEN Ebenen ! Berechnen wie Punkt zur Ebene Abstand bei windschiefen Geraden X1=A1+t*R1, X2=A2+t*R2 Über Formel, auswendig lernen. N: = (R1 kreuz R2) No: = N / |N| d = (A1-A2)*No (d kommt positiv oder negativ heraus, je nachdem ...) Ein paarmal durchüben, bei bereits bekannten Resultaten, um etwas Rechenübung und Sicherheit für die Formeln zu bekommen. Über Sinn ist dabei nicht viel nachzudenken, für Otto Normal hat das definitiv keinen Sinn. Es reicht das für EINMAL zu können. (Keine 'Unterscheidung' machen zwischen Punkt und Ortsvektor, das verwirrt nur unnötig) |
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