geschwindigkeit in abhängigkeit des Fahrzeugstroms (bessere version) (sorry)

15.06.2007, 17:23

mchregi

geschwindigkeit in abhängigkeit des Fahrzeugstroms (bessere version) (sorry)

Ich suche die Lösung dieser Aufgabe die ich für meine Abitur Arbeit brauche, ich habe $\begin{eqnarray*} N=\frac{\text{Anzahl Autos}}{\text{Stunde}} \end{eqnarray*}$ gegeben und suche nun $\begin{eqnarray*} v(N) \end{eqnarray*}$ .

Für den Abstand zweier Autos habe ich $\begin{eqnarray*} \frac{v \cdot3.6}{2} \end{eqnarray*}$ [Fahrschulregel] genommen (kann mir aber auch jemand einen genaueren Wert für den Abstand zweier Autos bringen Augenzwinkern

) und die länge eines Autos ist $\begin{eqnarray*} l=3.5 \end{eqnarray*}$ .

Ich bin darauf gekommen, dass
$\begin{eqnarray*} v(N)=((-2/3.6)*N*l)/(N-2000) \end{eqnarray*}$ das kann aber nicht stimmen, weil dann die Autos immer schneller fahren könnten je mehr auf der Strasse sind.

Kann mir da jemand helfen?

MODEDIT: Latex, bis auf die eigens kreierte Formel.

15.06.2007, 20:42

tigerbine

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RE: geschwindigkeit in abhängigkeit des Fahrzeugstroms (bessere version) (sorry)
So ganz wird mir nicht klar, was deine Aufgabe ist. Du sollst eine "Facharbeit" zum Theme "Fahrgeschwindigkeit in Abh. der Fahrzeugzahl" schreiben? Oder hast du eine konkrete Aufgabe gegeben?

Worauf begründest du deine Formel? Was sind deine Annahmen? Z.B. dass die Autos den vorgeschriebenen Mindestabstand einhalten und nicht sogar mehr? Wie wurde die Anzahl der Autos pro Stunde bestimmt (Stand jemand auf einer Autobahnbrücke verwirrt

)

15.06.2007, 21:55

cst

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RE: geschwindigkeit in abhängigkeit des Fahrzeugstroms (bessere version) (sorry)
Ja, mit der Fahrschulregel "halber Tachoabstand" komme ich nach mehrmaligem Nachrechnen auf dasselbe.

Zitat:

Original von mchregi
das kann aber nicht stimmen, weil dann die Autos immer schneller fahren könnten je mehr auf der Strasse sind.

So rum wird ein Schuh draus: Je mehr Autos pro Stunde die Straße passieren sollen, desto schneller müssen sie fahren. Aber selbst bei riesigen Geschwindigkeiten kommen sie nicht an die Marke 2000 Autos/Stunde heran wegen der Polstelle bei N=2000.

Realistischere Ergebnisse bekommst du sicher mit anderen Abstandsregeln; hier findest du welche.

16.06.2007, 01:23

mchregi

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geschwindigkeit in abhängigkeit des Fahrzeugstroms
es tut mir leid fals ich mich nicht klar ausgedrückt habe, bedanke mich aber trotzdem für die antworten.

Ich habe keine konkrete Aufgabe. Meine Maturaarbeit (Matura ist das gleiche wie die Abitur einfach in der schweiz) geht um die Siedlungsentwicklung in einem Ort in der Schweiz und deren Auswirkungen auf den Verkehr.

Gegeben sind die $\begin{eqnarray*} N=Autos/Stunde \end{eqnarray*}$ , die an einem bestimmten Ort auf der Strasse gemessen wurden. Diese Angaben habe ich aus Statistiken.

Von diesen Angaben will ich nun auf die Geschwindigkeit der Autos kommen, sprich: ob es Stau gibt, oder stockender Verkehr oder allgemein, wie schnell die Autos fahren bei $\begin{eqnarray*} N \end{eqnarray*}$ .

Nun wie ich auf meine Lösung gekommen bin:
Ich habe zuerst die Strecke die Jedes Auto durchfahren kann bei einer gewissen geschwindigkeit ausgerechnet: $\begin{eqnarray*} l+((v*3.6)/2) \end{eqnarray*}$ wobei $\begin{eqnarray*} l \end{eqnarray*}$ die Länge der Autos ist, und $\begin{eqnarray*} ((v*3.6)/2) \end{eqnarray*}$ der Abstand zwischen den Autos.[ $\begin{eqnarray*} v*3.6 \end{eqnarray*}$ weil die SI einheit m/s ist, aber die Fahrschulregel stützt sich auf den halben Tachostand, also $\begin{eqnarray*} m/s*3.6 \end{eqnarray*}$ , daraus wird $\begin{eqnarray*} km/h \end{eqnarray*}$ ]

nun habe ich den Weg, den jedes Auto zurücklegen muss: $\begin{eqnarray*} l+((v*3.6)/2) \end{eqnarray*}$

dann habe ich die Zeit ausgerechnet, die jedes Auto für diesen Weg braucht, das ergibt also t pro Auto für eine gewisse Strecke $\begin{eqnarray*} =(l+((v*3.6)/2))/v \end{eqnarray*}$ . Nun ist ja eine Stunde geteilt an diese Zeit die ein Auto braucht um diese Strecke zurückzulegen $\begin{eqnarray*} =autos/h=N \end{eqnarray*}$ .

Dann diese Gelichung: $\begin{eqnarray*} N=3600/((l+((v*3.6)/2))/v) \end{eqnarray*}$ mit dem Rechner solven und nach v auflösen ergibt: $\begin{eqnarray*} v=((-2/3.6)*N*l)/(N-2000) \end{eqnarray*}$

Diese lösung kann aber nicht stimmen, weil das heissen würde, dass je mehr autos auf der Strasse sind, desto schneller könnten sie fahren, wass in der Praxis eindeutig widerlegt wird.

Meine Frage ist nun, wo mein fehler liegt? und ob es überhaupt möglich ist von $\begin{eqnarray*} N \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} v \end{eqnarray*}$ zu kommen? Und fals es nicht möglich ist, wüsste ich gerne wie man von Statistiken auf die Geschwindigkeit der Autos kommt, oder allgemein wie man heraufindet ab wann das es Stau gibt?

Danke noch einmal für die Bemühungen, ich finde dieses Forum der Hammer. Dass es so viele Menschen gibt die bereit sind ihre Zeit zu opfern um wildfremden Menschen irgendwelche Mathe aufgaben zu erklären. EIN FETTES DANKESCHÖN AN EUCH ALLE!!!

16.06.2007, 09:47

tigerbine

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RE: geschwindigkeit in Abhängigkeit des Fahrzeugstroms
Der Fehler liegt in deiner Annahme des Verhaltens des Verkehrs. Deswegen auch meine Rückfrage. Du gehst von folgendem aus:

Messwert N: Autos pro Stunde. Ob nun aus einer Statistik oder selbst gezählt ist erst einmal unerheblich.
$\begin{eqnarray*} N = \frac{n~\text{Autos}}{\text{h}} \end{eqnarray*}$
Verhalten der Autos. Da setzt Du voraus, dass der Abstand zwischen 2 Autos sich direkt aus der Geschwindigkeit des hinteren Autos ergibt, es wird immer genau bis zum Mindestabstand auffahren. Dabei gilt als Faustregel (meines alten Fahrschulbuches):

$\begin{eqnarray*} \text{Geschwindigkeit}=v ~\frac{\text{km}}{\text{h}}, ~d(A_j, A_{j+1}) = \frac{v_{j+1}}{2} ~\text{m} \end{eqnarray*}$
Die Länge eines Autos setzt Du mit 3.5 Metern an
Du möchtest daraus eine Funktion aufstellen, N auf die Geschwindigkeit abbildet. Dabei bist Du wohl so vorgegangen, dass alle Autos gleich schnell fahren, oder?

Sei N die Anzahl der Autos. Wie lang ist dann die Kette bei einer Geschwindigkeit von v? Dabei wird ein Autos gezählt wenn es komplett durchgefahren ist.

$\begin{eqnarray*} L=(3.5m)_{A_1} + d(A_1,A_2) + (3.5m)_{A_2} + ....+ d(A_{N-1},A_N) + 3.5m_{A_N} \end{eqnarray*}$

Da ja nun alle Autos gleichschnell fahren, ergibt sich:

$\begin{eqnarray*} L=n\cdot 3.5~\text{m} + (n-1) \cdot d(A_1,A_2) = n \cdot 3.5~\text{m} + (n-1) \cdot \frac{v}{2} ~\text{m} \end{eqnarray*}$

Was im Grunde nichts anderes ist, als die Strecke die Auto 1 bei der Geschwindigkeit v in einer Stunde zurückgelegt hat.

$\begin{eqnarray*} L = 1\text{h} \cdot v \frac{\text{km}}{\text{h}}= v ~\text{km} \end{eqnarray*}$

Gleichsetzten ergibt:

$\begin{eqnarray*} v ~\text{km}= \frac{1}{1000}\cdot (n \cdot 3.5~\text{km} + (n-1) \cdot \frac{v}{2} ~\text{km}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1000 \cdot v ~\text{km} = n \cdot 3.5~\text{km} + (n-1) \cdot \frac{v}{2} ~\text{km} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1000 \cdot v ~\text{km} - \frac{n-1}{2} \cdot v ~\text{km} = n \cdot 3.5~\text{km} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v~\text{km} = \frac{n\cdot 3.5}{1000-\frac{n-1}{2}}~\text{km} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v = \frac{7n}{2001-n} \end{eqnarray*}$

Warum kommt es nun zu dieser Obergrenze? Weil in dem Modell mit der Geschwindigkeit auch der Abstand wächst (Siehe cst_aus_b). Aus den Punkten 1-4 sollte klar sein, warum dein Modell nicht die Realität wiederspiegelt. Dazu ist es gar nicht gemacht. Es beantwortet eher die Frage:

Welche Autozahl kann bei regelkonformen gleichförmigen Fahren maximal pro Stunde eine Stelle passieren. Du musst also dein Modell ändern. Im Netz sollten sich Skripte dazu finden. Ein Einstieg aus dem WDR

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