Frage zu Funktion

20.01.2005, 11:40	Funktionselch	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu Funktion Hallo! Bin in einem LA-Skript auf etwas gestoßen, von dem ich nicht weiß, warum es gilt. Vielleicht kann mir ja jier jemand helfen? Warum gilt folgendes: f(...,v+w,....,v+w,...)=f(....,v,...v,...)+f(...,v,...,w,...)+f(...,w,....,v,...)+f(....,w,...,w,...)=f(...,w,...,v,...) Für ne Erklärung wäre ich echt dankbar! Ach ja: Das muss wohl gelten wegen Multilinearität, aber wie genau, kann ich mir nicht erklären!
20.01.2005, 11:41	Funktionselch	Auf diesen Beitrag antworten »
Kleine Ergänzung: Am Ende muss es natürlich heißen: f(...,v,...,w,...)+f(....,w,....,v,...)
20.01.2005, 11:55	N8schichtler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zu Funktion Ist das nicht sowieso =0 ? Oder sollst du beweisen: $\begin{eqnarray} f(\dots,w,\dots,v,\dots)=-f(\dots,v,\dots,w,\dots) \end{eqnarray}$ ?
20.01.2005, 12:13	Funktionselch	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau das sollte ich beweisen und habe dann diese Argumentation gefunden, aber nich verstanden!
20.01.2005, 12:27	N8schichtler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, na dann ist gut: Zwei Regeln musst du beachten: 1.) $\begin{eqnarray} f(\dots,v,\dots,v,\dots)=0 \end{eqnarray}$ 2.) $\begin{eqnarray} f(\dots,v+w,\dots)=f(\dots,v,\dots)+f(\dots,w,\dots) \end{eqnarray}$ Ein bekanntes Beispiel ist z.B. eine Determinante: wenn eine Determinante in 2 Spalten übereinstimmt, ist sie gleich 0. In deinem ersten Schritt wurde die 2. Regel benutz: $\begin{eqnarray} f(\dots,v+w,\dots,v+w,\dots)=f(\dots,v,\dots,v+w,\dots)+f(\dots,w,<br /> \dots ,v+w,\dots) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =f(\dots,v,\dots,v,\dots)+f(\dots,v,\dots,w,\dots)+f(\dots,w, \dots,v, \dots)+f(\dots,w,\dots,w,\dots) \end{eqnarray}$ Nun weißt du, dass der erste und vierte Tem nach der 1. Regel =0 sind, also: $\begin{eqnarray} =f(\dots,v,\dots,w,\dots)+f(\dots,w,\dots,v,\dots) \end{eqnarray}$ Außerdem weißt du, dass auch dies wiederum =0 ist, wenn du die 1. Regel auf deinen ursprünglichen Term anwendest (denn auch hier taucht der Eintrag $\begin{eqnarray} v+w \end{eqnarray}$ doppelt auf) Also: $\begin{eqnarray} f(\dots,v,\dots,w,\dots)+f(\dots,w,\dots,v,\dots)=0 \end{eqnarray}$ Umformen liefert das gewünschte Ergebnis. Beispiel auch hier wieder die Determinante: wenn du in einer Determinante zwei Spalten vertauschst, erhälst du ein Minuszeichen. edit: LaTeX wollte es mal wieder anders

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