Relationen |
| 16.06.2007, 13:21 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Relationen R1[Teilmenge von]AXB R1[Teilmenge von]CXD eine Relation R1 mit unterschiedlichen Bezugsmengen beschrieben oder zwei Relationen? |
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| 16.06.2007, 14:09 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das sind dann 2 Relationen da A,B,C,D im Moment noch abstrakte Mengen sind(aber selbst wenn es z.b. Teilmengen der Zahlen sind wäre es glaube ich 2 Relationen da Relationen ja als Teilmengen eines kartesischen Produkts definiert sind und diese Produkte ja verschieden sind) |
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| 16.06.2007, 18:07 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » |
AXB, CXD sollen für konkrete Mengen stehen; AXB ist ungleich CXD Die Produktmengen sind verschieden, aber "Relation" wird doch nur R1 genannt -- und R1 ist in beiden Fällen dieselbe Menge. Dann müsste doch man doch von _einer Relation sprechen. Und nicht etwa von zwei gleichen Relationen. |
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| 16.06.2007, 20:06 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » |
In welchem Zusammenhang sollte diese Frage überhaupt interessant sein? |
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| 17.06.2007, 04:01 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es ist einfach ein Verständnisproblem, zu dem ich, trotz ernsthafter Bemühungen, keine Lösung finde: Durch die Definition der Relation als Teilmenge kann ein- und dieselbe Relation mehrere Bezugsmengen zugleich haben -- und damit auch sich widersprechende Eigenschaften. Z.B. Die Relation R1 ist nun linkstotal und nicht linkstotal; rechtstotal und nicht rechtstotal? Wie lautet die richtige Formulierung, um diesen Widerspruch zu umgehen? "Zwischen NXN ist die Relation linkstotal, zwischen ZXZ aber nicht"? |
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| 17.06.2007, 05:24 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn du unterschiedliche Relationen meinst, solltest du sie unterschiedlich bezeichnen. Wenn du mathematische Aussagen über Relationen machen möchstest, setzst du normalerweise bestimmte Eigenschaften für sie voraus. In diesem Zusammenhang ergibt es nicht besonders viel Sinn, mathematische Objekte mit unterschiedlichen Eigenschaften als dasselbe (!) zu betrachten. |
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| 17.06.2007, 06:46 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich bin davon ausgegangen, dass sich Teilmengenrelationen (o.ä.) gar nicht herstellen lassen, sondern von sich aus bestehen, sobald ich passende Mengen anführe; dass ich also gar nicht entscheiden kann, welche Mengen ich miteinander in Beziehung setzen möchte, sondern quasi nur aufschreiben kann, was ohnehin schon gilt. Das ist der Denkfehler, nicht? |
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| 17.06.2007, 15:17 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du bist der Herr über die Definition, was eine Relation ist. Weil du nicht möchtest, dass die gleiche Relation mal bestimmte Eigenschaften hat und mal nicht, definierst du einfach, dass eine Relation aus dem Tripel Menge 1, Menge 2, und Teilmenge des kartesischen Produkts besteht. Damit bist du das Problem los. Die Mathematik schafft sich ihre Strukturen selbst (wenn sie auch in gewisser Hinsicht schon da sind), man bezeichnet einfach so, wie es praktisch ist. |
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| 21.06.2007, 14:57 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank! Damit passt die Festlegung zu dem, was ich vorher nur intuitiv beschreiben konnte. Ich finde auch eine kleine Umformulierung der gängigen Definition hilfreich: Jede Teilmenge, die _aus einem kartesischen Produkt gebildet wurde_, heißt Relation (wobei das "bilden" einfach nur sprachlich die Untermenge (etwa R) an die Obermenge (etwa AXB) koppeln soll -- wie im obigen Vorschlag)... |
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