Quad. Funktionen

16.06.2007, 18:53

Powerballer

Quad. Funktionen

Hallo Leute,

ich muss in einer Aufgabe angeben zu welchen Parabel der Funktion y=ax² die Parabel der Funktion y=3(x+5,7)² kongruent ist...

Wie geht man da vor ? Wie finde ich es heraus ?
Was bedeutet kongruent wenn es um Parabeln geht ?

Danke im Vorraus!

16.06.2007, 18:58

Dual Space

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RE: Quad. Funktionen

Zitat:

Original von Powerballer
Was bedeutet kongruent wenn es um Parabeln geht ?

Das würde mich auch mal interessieren.

16.06.2007, 19:05

tigerbine

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RE: Quad. Funktionen

Zitat:

wikipedia
n der Geometrie sind zwei Flächen kongruent (deckungsgleich) (von lat. congruens = übereinstimmend, passend), wenn sie durch eine Kongruenzabbildung ineinander überführt, d.h. zur Deckung gebracht werden können. Kongruenzabbildungen sind Parallelverschiebung, Drehung, Spiegelung und die Verknüpfungen dieser Abbildungen.
Die Kongruenz ebener geometrischer Figuren lässt sich anschaulich so deuten: Man kann die eine Figur mit der Schere ausschneiden und so auf die andere legen, dass beide genau übereinander liegen. Das Gegenteil der Kongruenz ist die Inkongruenz.

Daher würde ich sagen, zu allen Parabeln des Grundtyp:

$\begin{eqnarray*} y=3x^2 \end{eqnarray*}$ (*)

Denn die hier genannte Parabel geht aus (*) gerade durch Parallelverschiebung um 5.7 hervor.

16.06.2007, 20:19

MAths

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Hallo.

in einer quadratischen Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=a(x+d)^2 + c \end{eqnarray*}$ bewirken nur die Parameter d (Verschiebung entlang der x-Achse) und c (Verschiebung entlang der y-Achse) eine Lageänderung.

Die Form der Parabel, d.h. ob sie gestreckt oder gestaucht ist bestimmt der Parameter a. Er ist also für die Kongruenz entscheidend.

Daher gilt.
Die Bilder zweier Funktionen mit $\begin{eqnarray*} f(x)=a(x+d)^2 + c \end{eqnarray*}$ sind kongruent zueinander, wenn sie in dem Parameter a übereinstimmen.

Deshalb schließe ich mich tigerbine an.

16.06.2007, 20:31

ICEMAN

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RE: Quad. Funktionen
hi

Zitat:

Original von tigerbine

Zitat:

wikipedia
... Drehung, Spiegelung und die Verknüpfungen dieser Abbildungen.

vergiss aber nicht, dass auch solche parabeln dazugehören, welche nach unten geöffnet sind. also nicht nur den wert von a betrachten, sondern auch dessen vorzeichen.

mfg jens

16.06.2007, 20:38

Airblader

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Was bedeutet: Sie sind kongruent, wenn bei beiden Parabeln |a| gleich ist smile

air

16.06.2007, 21:08

tigerbine

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Zitat:

iceman
vergiss aber nicht, dass auch solche Parabeln dazugehören, welche nach unten geöffnet sind. also nicht nur den wert von a betrachten, sondern auch dessen Vorzeichen.

Als Repräsentant dürfte $\begin{eqnarray*} f(x)=3x^2 \end{eqnarray*}$ ausreichen. Wenn wir aber alle kongruenten Parabeln anschauen, so ist auch $\begin{eqnarray*} g(x)=-3x^2 \end{eqnarray*}$ von der Gestalt $\begin{eqnarray*} ax^2 \end{eqnarray*}$ . Da hast du Recht.

18.06.2007, 16:09

Powerballer

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wenn ich richtig verstehe spielt es also keine Rolle wie weit sie verschoben ist oder wo sie liegt...entscheidend ist also die Form...(Formfaktor a, der übereinstimmen muss...)

18.06.2007, 16:49

ICEMAN

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Zitat:

Original von Powerballer
wenn ich richtig verstehe spielt es also keine Rolle wie weit sie verschoben ist oder wo sie liegt...entscheidend ist also die Form...(Formfaktor a, der übereinstimmen muss...)

richtig

mfg jens

18.06.2007, 16:54

tigerbine

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Zitat:

(Formfaktor a, der übereinstimmen muss...)

Beachte, dass er betragsmäßig übereinstimmen muss.

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