Erwartungswert und Varianz beim Münzwurf |
| 17.06.2007, 13:06 | Ronja34 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Erwartungswert und Varianz beim Münzwurf wir sollen den Erwartungswert und die Varianz für einen 100-fachen Münzwurf ausrechnen. Die Wahrscheinlichkeit für Kopf soll 0,1 bzw. 0,2 ... 0,9 betragen (also reine Schreib- und Rechenarbeit). X soll die Anzahl der gefallen Köpfe sein. Die Wahrscheinlichkeit für Kopf ist doch z.B. (100 über Anzahl K) * 0.1^(Anzahl K) * 0.9^(100-Anzahl K), oder? Wann ich jetzt den Erwartungswert ausrechne, kann doch X die Werte 0 bis 100 annehmen, also 0 bis 100 mal fällt Kopf, und ich muss jede dieser Möglichkeiten mit der Wahrscheinlichkeit multiplizieren und dann addieren. Also eine elendig lange Summe. Mit meinem Taschenrechner oder Excel bekomme ich dieses mit Summenzeichen nicht hin )-: und einzeln ausrechnen dauert ja ewig.... Wenn ich es mir angucke, ist doch mindestens eine Komponente immer so ziemlich gleich Null und insg. ist es dann auch so ziemlich Null. Wenn ich dann davon noch die Varianz ausrechne, kommt doch auch so ziemlich Null raus. Wie kann denn da bei der Wahrscheinlichkeit 0.5 die Varianz am größten sein? (Ist in der Aufgabe gesagt.) Wie rechne ich das überhaupt aus? Kann mir bitte jemand weiterhelfen? |
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| 17.06.2007, 13:18 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So kann man's machen, aber wie du schon sagst: Das dauert ewig... Die sehr viel effizientere Methode dürfte sein, dass man für die binomialverteilte Zufallsgröße ganz einfach die bekannten Formeln für Erwartungswert und Varianz benutzt: |
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| 17.06.2007, 13:55 | Ronja34 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die sind mir nicht bekannt, aber ich versuche es mal und gucke mal, ob ich sie irgendwo finde. Danke! |
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| 18.06.2007, 01:56 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Normalerweise zu finden in der Formelsammlung bei der Binomialverteilung oder auch hier auf Wikipedia (sogar mit Herleitung). Das erinnert mich totaaal an meine Facharbeit :P |
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