Terme mit Wurzeln

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20.01.2005, 16:10	MickeyB	Auf diesen Beitrag antworten »
Terme mit Wurzeln Eine harte Aufgabe. Die Aufgabenstellung lautet : Für welche Zahlen gilt: $\begin{eqnarray} \sqrt {(-x)²} = \|-x\| \end{eqnarray}$ Habe schon durch Äquivalenzumformung raus x= \|x\|. Ich weiß aber nicht ob, das stimmt. Und ich weiß nicht wie man das in math. Schreibweise ausdrückt.
20.01.2005, 18:45	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Versuche, diese Aufgabe nicht formelmäßig, sondern intuitiv zu erfassen. Was sagt denn die linke Seite in Worten? $\begin{eqnarray} \begin{matrix} x: & \text{Nimm eine Zahl.} \\ -x: & \text{Ändere ihr Vorzeichen.} \\ (-x)^2: & \text{Quadriere das Ergebnis.} \\ \sqrt{(-x)^2}: & \text{Und ziehe aus dem Ganzen die Wurzel.} \end{matrix} \end{eqnarray}$ Und was sagt die rechte Seite? $\begin{eqnarray} \begin{matrix} x: & \text{Nimm eine Zahl.} \\ -x: & \text{Ändere ihr Vorzeichen.} \\ \|-x\|: & \text{Nimm jetzt das Vorzeichen weg, d.h. mache das Bisherige positiv.} \end{matrix} \end{eqnarray}$ Und jetzt führe beide Prozeduren an ein paar Beispielen (positive, negative, ganze, gebrochene Zahlen querbeet) durch.
20.01.2005, 19:05	MickeyB	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann ist ja die Aussage falsch, weil links immer was negatives und rechts immer was possitives rauskommt richtig ?
20.01.2005, 19:13	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Antwort stimmt nicht. Schreibe doch einmal für die Zahl x=5 (und später für die Zahl x=-6) die einzelnen Stufen der Rechnungen links und rechts hin - so, wie ich das oben angegeben habe.
20.01.2005, 19:32	MickeyB	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann man dann für x alle Zahlen ( Q ) benutzen ? 5 und -6 klappt ja.
20.01.2005, 19:34	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt bist du auf der richtigen Spur! Und wie wäre es mit der Menge $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ statt $\begin{eqnarray} \mathbb{Q} \end{eqnarray}$ ?
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20.01.2005, 19:38	MickeyB	Auf diesen Beitrag antworten »
wieso R ? Kann man auch die reelen Zahlen benutzen ? Bitte gib die Begründung dafür Thx
20.01.2005, 19:39	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann führe das Ganze doch beispielhaft einmal mit $\begin{eqnarray} x=-\sqrt{2} \end{eqnarray}$ durch!
20.01.2005, 19:45	MickeyB	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber $\begin{eqnarray} sqrt {2} \end{eqnarray}$ ist nie im Leben gleich 5 o. irgendeine andere Zahl
20.01.2005, 19:48	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
???
20.01.2005, 20:02	MickeyB	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich meine $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ ist doch nicht x ( irgendeine Zahl 5 z.B) Mein Taschenrechner gibt mir für $\begin{eqnarray} /sqrt{2} =1,414213562.... \end{eqnarray}$ raus.
20.01.2005, 20:06	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x = -\sqrt{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -x = -(-\sqrt{2}) = \sqrt{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (-x)^2 = \left( \sqrt{2} \right)^2=2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sqrt{(-x)^2} = \sqrt{2} \end{eqnarray}$ Und jetzt berechne auch die rechte Seite. Übrigens: Wer arbeitet in solchem Zusammenhang mit Kommazahlen wie 1,414...? Arbeite mit dem Symbol $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ !
20.01.2005, 20:10	MickeyB	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannste mir mal deine einzelnen Rechenschritte erklären ? Thx
20.01.2005, 20:14	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe nichts anderes getan, als den Term $\begin{eqnarray} \sqrt{(-x)^2} \end{eqnarray}$ schrittweise hergestellt, und zwar am Beispiel $\begin{eqnarray} x=-\sqrt{2} \end{eqnarray}$ . Wie das geht, habe ich in meinem ersten Beitrag formuliert. Ich hatte dich auch schon gebeten, das mit $\begin{eqnarray} x=5 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x=-6 \end{eqnarray}$ durchzuexerzieren, und geglaubt, du habest das verstanden. Inzwischen glaube ich das aber nicht mehr. Führe jetzt erst einmal das einfachere Beispiel $\begin{eqnarray} x=5 \end{eqnarray}$ durch und schreibe die Rechenschritte hier hinein. Dann kann man sehen, wo deine Denkfehler liegen.
20.01.2005, 20:33	MickeyB	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok wie du willst... $\begin{eqnarray} Wurzel aus{(-x)²} =\|-x\| \end{eqnarray}$ Also 5 in x (links): $\begin{eqnarray} Wurzel aus{(25)} =5 \end{eqnarray}$ 5 in x (rechts): $\begin{eqnarray} \|-5\| = 5 \end{eqnarray}$
20.01.2005, 20:34	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Und warum machst du es mit $\begin{eqnarray} -\sqrt{2} \end{eqnarray}$ nicht genauso?
20.01.2005, 20:38	MickeyB	Auf diesen Beitrag antworten »
wie ? Die Wurzel von 2 ist doch nicht so richtig definiert und man kann nichts für das einsetzen...
20.01.2005, 20:46	MickeyB	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich geh dann mal.... Trotzdem thx very much
20.01.2005, 20:46	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch! $\begin{eqnarray} \sqrt{2} = 1,\!414... \end{eqnarray}$ Aber daß das so ist, braucht man bei der Aufgabe gar nicht. Das Einzige, was man braucht ist, daß $\begin{eqnarray} (\sqrt{2})^2 = 1,\!414...^2 = 2 \end{eqnarray}$ gilt.

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