Referat [Extremwertprobleme] - Seite 3

19.06.2007, 19:35

tigerbine

Hab ich gesagt, dass deine falsch ist? verwirrt

Lös halt mal die Klammer auf.

$\begin{eqnarray*} V_{Dose} = \pi \cdot r^2 \cdot (h + \frac{2}{3}\cdot r) = \pi \cdot r^2 \cdot h + \frac{2}{3} \cdot \pi \cdot r^3 \end{eqnarray*}$

Ich hatte den Bruch dann einfach noch gekürzt Big Laugh

19.06.2007, 19:49

Koala

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Zitat:

Original von tigerbine
Hab ich gesagt, dass deine falsch ist? verwirrt

Achso!
Ja, ich dachte meine wäre jetzt falsch weil du deinen Lösung dann gepostet hattest Augenzwinkern

Bin wieder am weiterrechnen...

19.06.2007, 20:32

Koala

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$\begin{eqnarray*} h = \frac{45000}{r^2} -\frac{2}{3}\cdot r \end{eqnarray*}$

Einsetzen:

$\begin{eqnarray*} O_{Dose}= 2\pi \cdot r \cdot(\frac{45000}{r^2} -\frac{2}{3}\cdot r)+\pi \cdot r^2+2\pi \cdot r^2 \end{eqnarray*}$

1. Ableitung:

$\begin{eqnarray*} O'_{Dose}= 2\pi(\frac{-90000}{r^3} -\frac{2}{3})+2 \cdot \pi \cdot r+4\pi \cdot r \end{eqnarray*}$

= 0 setzen:

Irgendwie hab ich Probleme diese Ableitung gleich 0 zu setzen.. geschockt

19.06.2007, 20:36

AnalysisTutor

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Nur ein Tipp: Statt * kann man in LaTeX den Befehl \cdot für ein $\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ verwenden.

19.06.2007, 20:48

tigerbine

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Zitat:

tigerbine
Verwende bitte \cdot anstatt * Namen mit \text{} schreiben.

19.06.2007, 20:48

Koala

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Habs geändert Wink

19.06.2007, 20:50

tigerbine

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Warum leitest Du das Volumen ab? Du sollst die Oberfläche minimieren.

19.06.2007, 20:56

Koala

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Sorry, habs geändert. Jetzt aber...

Zitat:

Original von Koala
$\begin{eqnarray*} h = \frac{45000}{r^2} -\frac{2}{3}\cdot r \end{eqnarray*}$

Einsetzen:

$\begin{eqnarray*} O_{Dose}= 2\pi \cdot r \cdot(\frac{45000}{r^2} -\frac{2}{3}\cdot r)+\pi \cdot r^2+2\pi \cdot r^2 \end{eqnarray*}$

1. Ableitung:

$\begin{eqnarray*} O'_{Dose}= 2\pi(\frac{-90000}{r^3} -\frac{2}{3})+2 \cdot \pi \cdot r+4\pi \cdot r \end{eqnarray*}$

= 0 setzen:

Irgendwie hab ich Probleme diese Ableitung gleich 0 zu setzen.. geschockt

19.06.2007, 21:09

tigerbine

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$\begin{eqnarray*} O_{\text{Dose}} =(2 \pi r \cdot h +\pi\cdot) r^2+2\pi \cdot r^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} O_{\text{Dose}} =2 \pi r \cdot ( \frac{45000}{r^2} -\frac{2}{3}\cdot r) +3\pi\cdot r^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} O_{\text{Dose}} =\frac{90000\pi}{r} -\frac{4\pi}{3}\cdot r^2 +3\pi\cdot r^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} O_{\text{Dose}} =\frac{90000\pi}{r} +\frac{5\pi}{3}\cdot r^2 \end{eqnarray*}$

Nun einfacher mit der Ableitung?

19.06.2007, 21:49

Koala

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Zitat:

Original von tigerbine
$\begin{eqnarray*} O_{\text{Dose}} =(2 \pi r \cdot h +\pi\cdot) r^2+2\pi \cdot r^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} O_{\text{Dose}} =2 \pi r \cdot ( \frac{45000}{r^2} -\frac{2}{3}\cdot r) +3\pi\cdot r^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} O_{\text{Dose}} =\frac{90000\pi}{r} -\frac{4\pi}{3}\cdot r^2 +3\pi\cdot r^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} O_{\text{Dose}} =\frac{90000\pi}{r} +\frac{5\pi}{3}\cdot r^2 \end{eqnarray*}$

Nun einfacher mit der Ableitung?

Ableitung:
$\begin{eqnarray*} O'_{\text{Dose}} =\frac{-90000\pi}{r^2} +\frac{10\pi}{3}\cdot r \end{eqnarray*}$

Ableitung = 0

mit r² multiplizieren:

$\begin{eqnarray*} O'_{\text{Dose}} =-90000\pi +\frac{10\pi}{3}\cdot r^3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0 =-90000\pi +\frac{10\pi}{3}\cdot r^3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} r^3 =30000\pi -10\pi \end{eqnarray*}$

Ich bekomme dann für r 45 raus. Aber in der Lösung steht 30.. verwirrt

19.06.2007, 21:52

tigerbine

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$\begin{eqnarray*} O'_{\text{Dose}} =-90000\pi +\frac{10\pi}{3}\cdot r^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0 =-90000\pi +\frac{10\pi}{3}\cdot r^3 \end{eqnarray*}$

Und nun nach r³ auflösen...

$\begin{eqnarray*} 90000\pi = \frac{10\pi}{3}\cdot r^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 27000 = r^3 \end{eqnarray*}$

Und die Welt ist wieder in Ordnung.

19.06.2007, 21:58

Koala

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ooh mensch bin ich dumm... unglücklich

Naja danke! Den Rest schaffe ich denke ich alleine! Bin dann also fertig mit den 3 Aufgaben! Danke für deine/eure Hilfe! Freude

19.06.2007, 22:02

tigerbine

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Zitat:

Also ich will ehrlich sein. Ich kann das Thema nicht so gut und habe deshalb dementsprechend die Arbeit verhaun. Deswegen habe ich mich entschieden ein Referat zu halten um meine Note zu retten (habe eine Woche Zeit). Ich habe 3 Aufgaben bekommen die ich lösen muss.

Dann hast Du ja noch ein paar Taage das sauber für Dich aufzuschreiben und dein Referat zu üben. Meld dich doch, ob es mit der Note geklappt hat. Viel Erfolg Wink

20.06.2007, 16:46

Koala

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Zitat:

Original von tigerbine

Zitat:

Dann hast Du ja noch ein paar Taage das sauber für Dich aufzuschreiben und dein Referat zu üben. Meld dich doch, ob es mit der Note geklappt hat. Viel Erfolg Wink

Danke

Jopa, wenn alles vorbei ist, melde ich mich! Wink

24.06.2007, 17:13

Koala

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Zitat:

Original von tigerbine
$\begin{eqnarray*} O'_{\text{Dose}} =-90000\pi +\frac{10\pi}{3}\cdot r^3 \end{eqnarray*}$

Lautet die 2. Ableitung?:

$\begin{eqnarray*} O''_{\text{Dose}} =3\cdot \frac{10\pi}{3}\cdot r^2 \end{eqnarray*}$

Weil wenn ich dann für r=30 einsetze bekomme ich eine ziemlich große Zahl raus.
Bin gerade ratlos.. Klo

24.06.2007, 17:15

tigerbine

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$\begin{eqnarray*} O'_{\text{Dose}} =-90000\pi +\frac{10\pi}{3}\cdot r^3 \end{eqnarray*}$

nochmal nach r ableiten:

$\begin{eqnarray*} O''_{\text{Dose}} =\frac{3\cdot 10\pi}{3}\cdot r^2= 10\pi\cdot r^2 \end{eqnarray*}$

Und was ist so schlimm an der großen Zahl verwirrt

24.06.2007, 17:30

Koala

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Naja .. bei den anderen beiden Aufgaben kamen glatte kleine Zahlen raus. .. ach was solls ... Morgen ist es soweit! geschockt

Bin aber jetzt hinreichend vorbereitet. Mit Zunge

24.06.2007, 17:36

tigerbine

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Aber für dich ist doch nur das Vorzeichen wichtig und das nicht 0 rauskommt. Du willst das doch zum nachweis des Minimums, oder? verwirrt

24.06.2007, 20:21

Koala

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Zitat:

Original von tigerbine
Aber für dich ist doch nur das Vorzeichen wichtig und das nicht 0 rauskommt. Du willst das doch zum nachweis des Minimums, oder? verwirrt

Meinst du jetzt die 2. Ableitung?
Die brauche ich um zu schauen ob der Wert >0 ist oder nicht. Weil er muss ja >0 sein da ich das Minimum brauche.

24.06.2007, 20:36

tigerbine

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Claro, meine ich die zweite Ableitung. Nach der hattest du doch gefragt. Und auch ohne konkretes Ausrechnen hätte ich dir Sagen können, dass der Wert für x ungleich 0 positiv sein wird.

$\begin{eqnarray*} O''_{\text{Dose}} = 10\pi\cdot r^2 \end{eqnarray*}$

Was mag uns das x² wohl sagen Big Laugh

24.06.2007, 20:46

Koala

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Zitat:

Original von tigerbine
Claro, meine ich die zweite Ableitung. Nach der hattest du doch gefragt. Und auch ohne konkretes Ausrechnen hätte ich dir Sagen können, dass der Wert für x ungleich 0 positiv sein wird.

$\begin{eqnarray*} O''_{\text{Dose}} = 10\pi\cdot r^2 \end{eqnarray*}$

Was mag uns das x² wohl sagen Big Laugh

oha!
ööhm das x² zeigt uns dass der wert für x nicht in den negativen Bereich gelangen kann und somit dann immer ein minimum vorhanden ist verwirrt

24.06.2007, 20:50

tigerbine

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Wenn du eine Nullstelle der ersten Ableitung ahst und x nicht 0 ist, dann ist es ein Minimum Freude

24.06.2007, 21:03

Koala

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Zitat:

Original von tigerbine
Wenn du eine Nullstelle der ersten Ableitung ahst und x nicht 0 ist, dann ist es ein Minimum Freude

Achso, so kann mans auch sehen. Aber so wie ich das beispielsweise vor einer Woche erklärt habe geht das auch, right? Weil genau so wollte ich das vortragen.

Zitat:

Ja gut.. danke! Tanzen

Also, um herauszufinden um was es sich für eine Extremstelle handelt, setze ich in die 2. Ableitung a=10 ein. Als Ergebnis erhalte ich 12!

Wikipedia sagt:

Zitat:

Ist die zweite Ableitung größer als 0, handelt es sich um ein lokales Minimum, ist sie kleiner als 0, handelt es sich um lokales Maximum. Ist sie jedoch auch gleich 0, muss man weitere Untersuchungen anstellen, um zu entscheiden, ob eine Extremstelle vorliegt oder nicht.

Die 2. Ableitung ist 12 und ist somit größer als 0. D.h. dass 10 ein Lokales Minimum ist.

Soweit alles richtig?

24.06.2007, 21:16

tigerbine

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Da ist doch nicht wirklich ein unterschied. nur dass Du den deiner Meinung nach großen Wert nicht hättest berechnen müssen, um zu wissen, dass hier die Zahl größer 0 ist Augenzwinkern

04.07.2007, 10:38

Koala

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Weil wir letzte Woche Sportfest hatten und Abi-Entlassung usw. wurde mein Referat auf heute verschoben.

Meine Lehrerin war sehr zufrieden mit mir und die Schüler konnten alles gut nachvollziehen und haben auch Fragen gestellt, die ich auch beantworten konnte. Ich habe alles ruhig und ohne Hektik erklärt und alles ausgeschrieben.

Danke für eure Hilfe! Freude

04.07.2007, 10:39

tigerbine

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Schön

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