Beweis Potenzfunktion

17.06.2007, 17:46	sisylana	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Potenzfunktion Versuche nun schon seit Stunden, folgende Ungleichung zu beweisen und habe schon einige Seiten an Umformungen versucht, die mich bisher nicht weiter gebracht haben. Vielleicht sieht ja einer von euch den Lösungsweg und hat nicht so ein großes Brett vorm Kopf wie ich eben gerade $\begin{eqnarray} \frac{2^x-1}{\ln 2} - x \geq 0 \end{eqnarray}$
17.06.2007, 17:51	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Spontan würde ich sagen linke Seite ableiten und über Monotonie zeigen, das sind dann 2 Fälle die du überprüfen musst, vllt. kommt man auch durch Potenzreihenentwicklung dazu bin mir da aber nicht so sicher(und dauert bestimmt auch länger)
17.06.2007, 17:59	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Sofern die sehr oft verwendete Ungleichung $\begin{eqnarray} e^t \geq 1+t \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} t\in\mathbb{R} \end{eqnarray}$ bekannt ist (die man so ähnlich zeigen kann wie von kiste skizziert), so kann man auch diese verwenden, und zwar mit $\begin{eqnarray} t=x\cdot\ln(x) \end{eqnarray}$ .
17.06.2007, 18:12	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Arthur meinte t = x * ln(2).
17.06.2007, 19:00	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja klar meinte ich $\begin{eqnarray} t= x\cdot\ln(2) \end{eqnarray}$ , danke Webfritzi. Ist das erste Mal, dass du einen echten Fehler von mir gefunden hast. P.S.: Da wir gerade dabei sind - ich vermisse hier noch eine Reaktion... EDIT: Den Link etwas hervorgehoben.
17.06.2007, 20:52	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Der war so echt - echter geht's nicht.
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17.06.2007, 21:26	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist er, ein waschechter Schreibfehler. Und ich warte übrigens immer noch - ja, auf was wohl?
17.06.2007, 21:46	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt weiß ich allerdings nicht, was du meinst.
18.06.2007, 11:28	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Letztendlich hast du es doch noch gemerkt. Ich hab schon überlegt, welche Zaunpfähle ich noch auspacken muss.
18.06.2007, 21:53	sisylana	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke schön Mit der Ungleichung und der Verwendung von $\begin{eqnarray} t = x \cdot \ln 2 \end{eqnarray}$ wars ja dann doch leichter als gedacht...

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