Bestimmung ganzrationaler Funktionen mit vorgegebenen Eigenschaften |
| 17.06.2007, 16:00 | Lisa07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Bestimmung ganzrationaler Funktionen mit vorgegebenen Eigenschaften ich habe morgen eine Gfs über dieses Thema . ich soll eine beispiel vorstellen und erklären. dazu müsste ich wissen ob das was ich hier fabriziert hab stimmt (vor allem das Ergebnis!) : Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion möglichst niedrigen Grades, deren Schaubild durch folgende Punkte geht : A (-2|3) B (0|1) C (1|-3) D (2|-1) f (x)= ax³+bx²+cx+d f (-2) = 3 -8a+4b-2c+d = 3 f (0) = 1 d = 1 f (1) = -3 a+ b+ c +d = -3 f (2) = -1 8a+4b+2c+d = -1 d= 1 -> -8a+4b-2c+1 = 3 a+ b+ c +1 = -3 8a+4b+2c+1= -1 -8a+4b-2c = 2 a+ b + c = -4 8a+4b+2c= -2 GTR -> a= 1 ; b= 0 ; c= -5 Daraus folgt die Funktion : f(x) = x³-5x+1 |
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| 17.06.2007, 16:07 | KleineFreche | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, Dein Ergebnis ist so richtig. Jedoch ist das eine sehr, sehr einfache Aufgabe und ich glaube, sie wird dir nicht gar so viele Punkte in deinem Vortrag morgen bringen (ausser du hattest die so vom Lehrer vorgeben). Denn gewöhnlich findet man sich solchen Aufgaben die Anwendung der Besonderheiten von Extrempunkten etc. statt. (dh. man hat zB Einen Hochounkt gegeben und weiss, das die erste Ableitung dann Null sein muss etc..) deswegen meine Frage: musstest du dieses Beispiel mit dem kleinstmöglichsten Grad nehmen? |
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| 17.06.2007, 16:10 | Lisa07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja die aufgabenstellung war vorgegeben. die aufgabe ist schon ziemlich einfach aber das ist auch nur das einführungsbeispiel 
aber ich hab gleich noch eine aufgabe bereit , wo ich nicht weiterkomme XD |
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| 17.06.2007, 16:11 | KleineFreche | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aha ok 
...dann poste mal das andere hier und dann sehen wir weiter |
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| 17.06.2007, 16:24 | Lisa07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das wäre diese : Zeigen Sie ,dass es KEINE ganzrationale Funktion dritten Grades mit den folgenden Eigenschaften gibt: Das Schaubild der Funktion hat im Punkt T (-1|2) einen Tiefpunkt und geht durch den Punkt P (3|3).Darüber hinaus liegt an der Stelle x=0 ein Wendepunkt. f (x) = ax³+bx²+cx+d f´(x)= 3ax²+2bx+c f´´(x)=6ax+2b f(-1) =2 -a+b+-c+d = 2 f(3) = 3 27a+9b+3c+d =3 f´´(0) =0 2b =0 f´ (3) = 0 27a+6b+c = 0 -> b =0 -a-c+d = 2 (1) 27a+3c+d = 3 (2) 27a+c = 0 (3) -> c= -27a in (1) -a+27a+d =2 (2) 27a-81a+d = 3 -> 26a+d =2 -54a+d =3 -------------------- 80a = -1 -> a = - 0,0125 -> c = 0,3375 -> -a-c+d=2 -0325+d=2 d= 2,325 dann wäre die Funktion ja : f(x) = -0,0125x³+0,3375x+2,325 aber es soll doch KEINE solche funktion geben ?! 
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| 17.06.2007, 16:27 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine letzte Gleichung ist falsch, denn es wird nirgendwo gesagt dass an der Stelle x=3 ein Extrempunkt vorliegt. Gruß Björn |
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| 17.06.2007, 16:29 | KleineFreche | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
EDIT: zulangsam
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| 17.06.2007, 16:36 | Lisa07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ahh oki dann werd ich das nochmal überdenken xD aber f´(-1)=0 würde dann gehn oder ? weil ein tiefpunkt ist ja auch ein extrempunkt O.o oder? |
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| 17.06.2007, 16:37 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eben, deswegen ja noch f '(-1)=0
Edit: Ok, dir ist es selbst aufgefallen 
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| 17.06.2007, 16:52 | Lisa07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(-1) =2 -a+b+-c+d = 2 f(3) = 3 27a+9b+3c+d =3 f´´(0) =0 2b =0 f´ (-1) =0 3a-2b+c =0 -a-c+d=2 27a+3c+d=3 3a+c=0 -> c= -3a -a+3a+d=2 27a-9a+d =3 2a+d=2 18a+d=3 -------------- -16a=-1 a=0,0625 c=-3a=-0,187 d=-a-c+d=2 0,1245+d=2 d= 1,8755 so damit käme ich ja wieder auf eine Funktion die lautet: f(x)= 0,0625x³-0,187x+1,8755 nun die gleiche frage: es soll doch keine solche funktion geben ?! O.o |
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| 17.06.2007, 17:19 | Lisa07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hilfe :'( |
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| 17.06.2007, 17:22 | KleineFreche | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ey ey..es wird doch nicht gepusht.. ich guck mal nach wo der Fehler ist,i.o? |
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| 17.06.2007, 17:23 | Lisa07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja bitte , ich bin verzweifelt :/ |
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| 17.06.2007, 17:33 | KleineFreche | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry du, ich finde keinen Fehler in deiner Rechnung. Ausser das es mich etwas irritiert, dass du die Brüche als Dezimalzahl geschrieben hast - gewöhne dir das gar nicht erst an. Und ist habe auch gerade einmal die Probe gemacht: die fkt.gleichung (die mit dem Brüchen, denn deine ist ungenau), hat genau die EIgenschaften, die vorrausgesetzt sind. bist du sicher, das deine Aufgabenstellung 100% richtig ist? (ein Wort mehr etc kann manchmal schon was ändern) |
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| 17.06.2007, 17:37 | Lisa07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja , hab sie genau so gepostet wie sie auf meinem gfs zettel steht 
aber das b=0 ist und somit in der funktionsgleichung fehlt hat nichts zu sagen? oder ist die funktion dadurch nicht mehr 3ten grades ? |
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| 17.06.2007, 18:32 | KleineFreche | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das hat dazu gar nichts zu sagen und die fkt ist immernoch dritten Grades (du hast schliesslich 1/16 x^3 ). sorry du, da weiss ich auch nicht weiter. Was ich dir empfehlen würde: bereite für deine Lehrerin eine "Probe" vor..nimm die Gleichung (MIT BRüCHEN), die du rausbekommen hast, und beweise schriftlich, dass jede Eigenschaft aus der Aufgabenstellung zutrifft. Dann hast du die Aussage in der Aufgabenstellung widerlegt. |
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| 17.06.2007, 21:23 | Lisa07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay danke , dann werd ich das so machen
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| 17.06.2007, 21:34 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß nicht was ihr habt?
Also ich sehe am Graphen deines Ergebnisses keinen Tiefpunkt bei x = -1, sondern einen Hochpunkt (wobei dieser nicht bei genau x=-1 sitzen muss ... hab das nun nicht überprüft. Aber es ist eben kein TP) ? Und das ist auch einfach zu begründen, dass es keine gibt. Wenn man es nicht allzu formell machen will, sondern mit Worten, dann skizziere die mal eine solche Funktion, die die Punkte erfüllt und versuche das Grenzverhalten einer ganzat. Fkt. 3-ten Grades für x->-oo und die Anzahl der mögl. Extrema / WP zu verwenden. air |
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