Warum falsches Ergebnis?

17.06.2007, 20:05

mo_greene

Warum falsches Ergebnis?

Ich habe folgende Aufgabe zu lösen und komme leider auf ein falsches Ergebnis. Vielleicht kann sich ja jemand mal die Zeit nehmen und drüber schauen. Wäre super Freude

Es geht um das Thema Rekonstruktion!

Also es betrifft die Funktion im Angang, also eine ganzrationale Fkt. 4.-Grades!

Der Ansatz lautet - aufgrund der Achsensymmetrie - demnach:

$\begin{eqnarray*} f(x)=ax^4+bx^2+c \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=4ax^3+2bx \end{eqnarray*}$

Die Bedingungen lauten:

$\begin{eqnarray*} f(0)=1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(-2)=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(-2)=-3 \end{eqnarray*}$

Nun habe ich ein Lineares Gleichungssystem aufgestellt:

1.
$\begin{eqnarray*} f(0)=1:\Rightarrow c=0 \end{eqnarray*}$
2.
$\begin{eqnarray*} f'(-2)=0\Rightarrow -32a-4b=0 \end{eqnarray*}$
3.
$\begin{eqnarray*} f(-2)=-3\Rightarrow16a+4b=-3 \end{eqnarray*}$

3+2 (Additionsverfahren)

$\begin{eqnarray*} -16a=-3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a=\frac{3}{16} \end{eqnarray*}$

a in 2

$\begin{eqnarray*} -6-4b=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -4b=6 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} b=- \frac{3}{2} \end{eqnarray*}$

Mit diesem Ergebnis komme ich auf die Funktion:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{3}{16}x^4-\frac{3}{2}x^2+1 \end{eqnarray*}$

Nun zu meinem Problem: Die "rekonstruierte Funktion" kann nicht richtig sein, da wenn ich sie in Funktionplotter eingebe, sie ihre Extrempunkte bei -2/-2 hat und nicht wie es sein soll bei -2/-3. Wo liegt denn mein Fehler? verwirrt

17.06.2007, 20:09

tigerbine

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RE: Warum falsches Ergebnis?

Zitat:

Also es betrifft die Funktion im Angang, also eine ganzrationale Fkt. 3.-Grades!

Dann stimmt dein Ansatz schon nicht. Überprüfe diese Aussage.

17.06.2007, 20:11

mo_greene

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entschuldigung smile

hab mich vertippt

17.06.2007, 21:41

KleineFreche

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RE: Warum falsches Ergebnis?

Zitat:

Original von mo_greene

1.
$\begin{eqnarray*} f(0)=1:\Rightarrow c=0 \end{eqnarray*}$

hier ist dein Fehler... c ist nicht null

EDIT: hab jetzt nicht geschaut, ob du mit diesem Fehler weitergerechnet hast, oder ob es auch nur ein Schreibfehler war..

17.06.2007, 22:31

mo_greene

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Ups...nee das ist kein Tippfehler, aber mein Fehler liegt im Folgenden Schritt:

die 3. Gleichung lautet:

16a+4b+1=-3.....

ich hab die +1 vergessen die aus c=1 resultieren... Hammer

trotzdem danke Freude

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