Elementare Zahlentheorie: Irreduzibilität von Polynomen |
| 17.06.2007, 22:40 | mathem | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Elementare Zahlentheorie: Irreduzibilität von Polynomen
kann mir jemand helfen? Wie kann ich zeigen, dass x³+x+1 irreduzibel ist? Muß morgen mein Übungsblatt abgeben, und komme alleine nicht weiter 
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| 17.06.2007, 22:53 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
...irreduzibel über? |
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| 17.06.2007, 23:52 | mathem | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, sorry: über Q |
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| 17.06.2007, 23:55 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab zwar nicht viel Ahnung davon aber warum rechnest du nicht einfach explizit die Nullstellen aus? |
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| 17.06.2007, 23:58 | mathem | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, mache ich gerade, aber mich irritiert die Bedingunge "über Q": x³+x+1=0 <-> x(x²+1)=-1 (muss gelten) und jetzt? |
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| 18.06.2007, 00:03 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keine gute Idee. Sei eine Lösung der Gleichung (o.B.d.A. gelte ). Dann muss gelten und . Also ist irreduzibel über Q. Gruß, therisen |
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| 18.06.2007, 00:13 | mathem | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
warum kann man aus p/1 und q/1 gleich folgern, dass x³+x+1 irreduzibel ist? (Eisenstein-Kriterium?) Danke Dir im Voraus! 
freue mich, dass ich hier so rasche Hilfe von Dir erhalteKönntest Du mir auch bei den folgenden Polynomen auch helfen: x^5-x+1 und x^5-x^4-14x³-23x²-31x-17? |
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| 18.06.2007, 00:16 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nach den Vorüberlegungen kann nur gelten, was offenbar keine Nullstelle ist. Bei den anderen Polynomen gehst du genauso vor (dann bleibt eine endliche Zahl an Sonderfällen übrig, die man dann "wegdiskutieren" kann). Gruß, therisen |
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| 18.06.2007, 00:20 | mathem | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, danke! ich werde mal versuchen, was ich kann 
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