Basis einer Matrix? |
| 20.01.2005, 17:18 | economic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Basis einer Matrix? Vielleicht kann mir ja jemand erklären was mit Basis gemeint ist und wie man damit rumrechnet... z.b. Weise nach, ob eine basis von ist. danke schonmal im voraus. |
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| 20.01.2005, 17:49 | math_neugierig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Basis einer Matrix? ich bin mir nicht sicher, versuch aber dir zu helfen: so der spann<v1,...,vr> ist ja im allgemeinen, die menge aller linearkombination der vi´s, dabei sind die v´s im spann lin unabhängig. jedenfalls versteh ich die aufgabe so, dass du zeigen solls, ob man die gegebene basis M durch eine linearkombination der v´s aus dem spann erzeugen kann. eine basis sind linear unabhängige vektoren in einem sagen wir "raum", zum beispiel im R^3 oder K. nehmen wir an wir haben einen vektorraum V, wobei V=R^3 ist, das heißt die dimension ist 3. so wenn du jetzt eine basis suchst, brauchst du 3 linear unabhängige vektoren. beachte, es gibt mehr als nur eine basis. hoffe ist alles verständlich und richtig, lass mich aber auch gerne belehren 
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| 21.01.2005, 12:40 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
davon kannst du definitiv nicht ausgehen..... das mag oft so sein, ist aber im allgemeinen falsch.... das wort spann kenne ich nicht, werde es auch nicht verwenden. richtig ist die aussage, dass dieser "spann" die menge aller linearkombinationen der vektoren ist. man nennt das dann meist das erzeugnis dieser vektoren, oft einfach <v1,...,vn> oder [v1,...,vn] geschrieben. für eine basis eines vektorraums V musst du 2 dinge zeigen: a) die vektoren sind linear unabhängig (bei einer basis ist das vorausgesetzt, denn diese ist ein minimales erzeugendensystem) b) sie erzeugen selbst ganz V zumindest teil a) ist bei 2 vektoren natürlich trivial..... kommst mit teil b) zurecht? mfg jochen |
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| 21.01.2005, 13:33 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
siehe Fischer, "Lineare Algebra". Wird da allerdings nur mit einem "n" geschrieben. |
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