Grenzwert (sin(x)+cos(x))^tan(x) Gegen Pi/2

20.01.2005, 17:28	Cranton	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert (sin(x)+cos(x))^tan(x) Gegen Pi/2 Wie berechne ich den Grenzwert von für x->Pi/2 $\begin{eqnarray} \left( \sin \left( x \right) -\cos \left( x \right) \right) ^{\tan \left( x \right) } \end{eqnarray}$ Hab die Gleichung in das hier umgeformt. $\begin{eqnarray} {e^{{\frac {\sin \left( x \right) \ln \left( \sin \left( x \right) - \cos \left( x \right) \right) }{\cos \left( x \right) }}}} \end{eqnarray}$ Komm aber grad nicht weiter. Oder ist der Ansatz schon falsch.
20.01.2005, 19:08	Harry Done	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert (sin(x)+cos(x))^tan(x) Gegen Pi/2 Hallo Cranton, kann man nicht einfach jetzt: $\begin{eqnarray} e^{\lim_{x \to \ \frac{\pi}{2}} F(x)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} F(x)=\frac{sin(x) ln(sin(x)-cos(x))}{cos(x)} \end{eqnarray}$ mit der Regel von l'Hospital berechnen. Ich bekomme dann: $\begin{eqnarray} e^{-1} \end{eqnarray}$ heraus. Gruß Jan
20.01.2005, 21:39	Cranton	Auf diesen Beitrag antworten »
e^(-1) Stimmt, meint zumindest maple. Habs mir auch schon überlegt, kommt ja auch das richtige Ergebnis raus. Gilt sowas dann auch allgemein $\begin{eqnarray} \lim_{x \to x_0} e^{g(x)} = e^{\lim_{x \to x_0}g(x)} \end{eqnarray}$ Gilt das auch für z.B. $\begin{eqnarray} \lim_{x \to x_0} f(x) \cdot e^{g(x)} =(\lim_{x \to x_0} f(x)) \cdot e^{\lim_{x \to x_0}g(x)} \end{eqnarray}$ Aber danke.
20.01.2005, 21:44	quarague	Auf diesen Beitrag antworten »
gilt allgemein solange der Grenzwerte von f nicht + oder - unendlich oder 0 ist. Allgemein kann man mit solchen Grenzwerten fast alles anstellen solange man 1. nur eine Variable hat, die konvergiert und 2. man nachher nirgendwo 0*unendlich oder etwas ähnliches stehen hat.

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