Algebraische Kurven

18.06.2007, 14:34

kuefi

Algebraische Kurven

Hallo miteinander!

Ich stehe vor einem Problem.

Ich muss herausfinden um welches "Geometrisches Gebilde" es sich bei der Nullstellenmenge des Polynoms f(x,y) = y^2-x*(x^2-1) handelt. Dabei muss ich die Menge alles Punkte V(f)={(a,b) element R^2 mit f(a,b)=0 } skizzieren.

Ich versteh schon nicht mal was da wirklich gemeint ist. Auch Funktionen mit 2 Variablen hab ich noch nie in meinem Leben benötigt.
Tut mir leid dass die Formeln nicht ordentlich dargestellt werden, aber mein Browser stürzt dabei ständig ab. unglücklich

Über eine Antwort würde ich mich freuen.

Mfg

Küfi

18.06.2007, 15:55

therisen

Auf diesen Beitrag antworten »

Hier mal ein Plot der Paare $\begin{eqnarray*} (x,y)\in\mathbb R^2 \end{eqnarray*}$ die $\begin{eqnarray*} x^3+x-y^2=0 \end{eqnarray*}$ erfüllen:

Gruß, therisen

18.06.2007, 16:44

kuefi

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antwort Therisen.

Entweder kann ich nicht umformen oder ich bin einfach schon durch den Wind Augenzwinkern

, denn bei mir kommt ne andere Funktion raus.
Angabe = f(x,y) = y^2-x*(x^2-1)

daraus wird
F(x,y) = y^2-x^3+x

Macht das einen Unterschied zu deinem x^3+x-y^2 ?

Danke

Küfi

18.06.2007, 16:50

therisen

Auf diesen Beitrag antworten »

Asche über mein Haupt, ich habe mich verlesen Hammer

Beim nächsten mal bitte den Formeleditor benutzen Augenzwinkern

Wir betrachten ja $\begin{eqnarray*} y^2-x^3+x=0 \Leftrightarrow x^3-x-y^2=0 \end{eqnarray*}$ . Hier ein neues Bild:

Du musst dir das etwas runder vorstellen...

Gruß, therisen

EDIT: Hab eine genauer gezeichnete Version hochgeladen...

18.06.2007, 17:02

kuefi

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke therisen für deine Antwort.

Wenn ich den Formeleditor benutzen will stürzt mein Browser immer ab unglücklich

. An dem Problem muss ich noch arbeiten.

Wie plottest du das denn? Bzw. mit welchem Programm.
Wenn ich die Funktion in den TI-89 eingebe, 1:1 so wie sie dasteht, dann kommt eine ähnliche Kurve in der Form x^3+x^2 raus (natürlich nicht exakt wie bei unserer Funktion) . Diese Kurve geht auch genau durch den Ursprung.

Kannst du mir da weiterhelfen?

Grüße

Küfi

18.06.2007, 17:30

therisen

Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst genauer hinschauen: Ich habe die Nullstellenmenge der Funktion $\begin{eqnarray*} F(x,y)=x^3-x-y^2 \end{eqnarray*}$ geplottet. Das ist so ohne weiteres nicht möglich, aber Maple kann das.

Gruß, therisen

19.06.2007, 00:22

therisen

Auf diesen Beitrag antworten »

Siehe auch http://www.matheplanet.com/matheplanet/n...php?topic=83050 böse

19.06.2007, 01:00

WebFritzi

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von therisen
Du musst genauer hinschauen: Ich habe die Nullstellenmenge der Funktion $\begin{eqnarray*} F(x,y)=x^3-x-y^2 \end{eqnarray*}$ geplottet. Das ist so ohne weiteres nicht möglich, aber Maple kann das.

Naja, man kann doch einfach die Funktion

$\begin{eqnarray*} f(x) = \sqrt{x^3-x} \end{eqnarray*}$

(in ihrem Definitionsbereich [-1,0] u [1,oo)) plotten und sie an der x-Achse spiegeln. Dann kommt genau dieses Bild heraus.

19.06.2007, 11:21

kuefi

Auf diesen Beitrag antworten »

genau webfritzi, so hab ichs dann auch gemacht. Sieht gut aus würd ich sagen. Tut mir leid dass ich denselben Post in einem anderem Forum gemacht hab. Wusste nicht dass dies unerwünscht ist und wird natürlich unterlassen. smile

19.06.2007, 14:44

kuefi

Auf diesen Beitrag antworten »

Nullstellenmenge als stetige Kurven parametrisieren
Hallo miteinander.

Ich hänge leider noch immer bei einer Übungsaufgabe weil ich den Sinn dahinter nicht verstehe.

Ich habe ein Polynom gegeben der Form $\begin{eqnarray*} f(x,y) = y^2-x*(x^2-1) \end{eqnarray*}$ und nun muss ich folgendes herausfinden.

"Können Sie die Nullstellenmenge als stetige Kurve parametrisieren (z.B mit Wurzelfunktion und Fallunterscheidung)?"

Ja nun wenn ich das Polynom auf $\begin{eqnarray*} \sqrt{x^3+x} \end{eqnarray*}$ umforme und mir die Lösung ausrechne wobei einmal $\begin{eqnarray*} -\sqrt{x^3+x} \end{eqnarray*}$ und einmal $\begin{eqnarray*} \sqrt{x^3+x} \end{eqnarray*}$ rauskommt ist das doch eine Fallunterscheidung, oder täusch ich mich da? Fragt sich nur wie man das jetzt auf x(t) und y(t) umparametrisiert....

Über eine Antwort würde ich mich freuen. Freude

Mfg

Küfi

Edit: Ich bin gerade auf etwas gestossen. Ich habe mir die Funktion $\begin{eqnarray*} \sqrt{x^3+x} \end{eqnarray*}$ mal plotten lassen und die sieht so aus wie im Dateianhang. Der Plotter hier stellt die Funktion leider nicht richtig dar. Laut Definition meines Analysis Buches steht da bei einer parametrisierten Kurve: "Eine parametrisierte Kurve ist eine stetige Abbildung....". Laut Plot ist sie ja NICHT stetig was dieser Definition ja widersprechen würde. geschockt

19.06.2007, 15:10

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man das hier

Bild von therisen übernommen

in einem Zug durchzeichnen?

Du hast übrigens in deiner Rechnung einen Vorzeichenfehler drin.

19.06.2007, 15:53

kuefi

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die rasche Antwort und den Hinweis mit dem Vorzeichen, da hab ich mich wohl vertippt Hammer

.

Ja stimmt man kann es in einem durchzeichnen, nur wie geht man das Problem konkret an?
Das haut meine Lösung natürlich über den Haufen smile

.

Ich würde sagen die Punkte lassen sich dann mittels 4 Funktionen darstellen
$\begin{eqnarray*} t->x(t)\begin{pmatrix} t \\ \sqrt{t^3-t} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} t->y(t)\begin{pmatrix} t \\ -\sqrt{t^3-t} \end{pmatrix} t \in [1,\infty[ \end{eqnarray*}$

sowie für den "fast Kreis" $\begin{eqnarray*} t->x(t)\begin{pmatrix} -t \\ \sqrt{-t^3+t} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} t->y(t)\begin{pmatrix} -t \\ -\sqrt{-t^3+t} \end{pmatrix} t \in [-1,0] \end{eqnarray*}$

Wenn ich mir das Zeichnen lasse siehts genauso aus wie dein Plot smile

Ich hoffe das passt!

Mfg

19.06.2007, 17:22

therisen

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo kuefi,

anscheinend sind dir die Regeln, die im allgemeinen in Foren herrschen völlig fremd. Warum machst du einfach ein zweites Thema mit genau dem gleichen Inhalt auf? Denkst du, das bringt in irgendeiner Weise etwas? Nur weil du ein Problem hast, heißt das noch lange nicht, dass das wichtiger ist als das der anderen Leute, die hier posten. Oder soll man, wenn man ein Problem hat, 100 Themen aufmachen, damit es auch ja nicht übersehen wird und die anderen schon? Und als ob das nicht schon genügen würde, hast du gleichzeitig im Matheplanet gepostet - ohne ein Wort zu erwähnen. Bin mal gespannt, ob du dort auch ein zweites Thema mit dem gleichen Inhalt aufgemacht hast. Das werde ich später kontrollieren. böse

Gruß, therisen

PS: Das ist mein Plot, wie Leopold korrekterweise angemerkt hat Augenzwinkern

Neue Frage »

Antworten »

Algebraische Kurven

Verwandte Themen