Gleichungssystem durch ineinander einsetzen Lösen möglich? |
| 18.06.2007, 14:49 | Jens123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gleichungssystem durch ineinander einsetzen Lösen möglich? ich habe folgendes Gleichungssystem (komplett Vereinfacht es geht mir nur um meinen Lösungsansatz): Die Lösungen sind: t1=4 t2=3 t3=8 t4=6 Ich wollte das Gleichungssystem durch ineinander Einsetzen Lösen: 1te Gleichung nach t2 umstellen (von t1 abhängig machen) 2te Gleichung nach t3 umstellen (von t2 abhängig machen) 3te Gleichung nach t4 umstellen (von t3 abhängig machen) 4te Gleichung nach t1 umstellen (von t4 abhängig machen) (Mit abhängig machen meine ich das der Parameter ty nur benötigt wird um tx zu berechnen, weiß nicht genau wie ich es sonst nennen soll.) Jetzt da die 2te nur noch von t2 abhängig ist kann ich die umgestellte 1te für t2 einsetzen, dann ist t3 nur noch von t1 abhängig. Dann die enstandene Gleichung in die 3te für t3 einsetzen und somit ist t4 nur noch von t1 abhängig. Als vorletzten Schritt diese entstande Gleichung in die 4te einsetzen....nun ist t1 von t1 abhängig....die entstande Gleichung nach t1 umstellen und ich müßte die Lsg von t1 herausbekommen mit derer Hilfe ich dann t2,t3,t4 berechnen könnte. Nun meine Frage ist das Überhaupt möglich?? Also ein Gleichungssystem so zu lösen? Mathematica hängt seit fast 2Stunden an diesem kleinen Gleichungssystem der letzte Schritt das umstellen nach t1 ist irgendwie nicht möglich es kommt mir so vor als würde Mathematica in einer Endlosschleife hängen. Mein richtiges Gleichungssystem ist wesentlich komplexer, ich würde es aber im Prinzip genauso Lösen können (wenn es überhaupt möglich ist) Viele Grüße Jens |
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| 18.06.2007, 15:01 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gleichungssystem durch ineinander einsetzen Lösen möglich? Im Prinzip kannst du das so machen. Vielleicht ist dein "richtiges" GLS an irgendeiner Stelle anders, so daß die ganze Sache deutlich komplizierter wird. |
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| 18.06.2007, 15:08 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Natürlich kann man ein Gleichungssystem durch Einsetzen lösen, das ist sogar die gängige Methode, wenn man sich zu fein ist Summen oder Differenzen der Gleichungen zu Bilden, Gauss Algorithmus anzuwenden... Du hast also ein (quadratisches) 4,4 Gleichungsystem. Offensichtlich tritt hier auch einer der drei möglichen Lösungsfälle ein, nämlich: genau eine Lösung. |
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| 18.06.2007, 15:11 | Jens123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, naja das Problem ist das bei diesem Einfachen GLSystem Mathematica schon über 2 Stunden rechnet, deswegen meine Vermutung das es so nicht möglich ist. Mein "richtiges" GL System sieht übrigends so aus: Trotz das es ein wenig schwieriger aussieht sollte das Prinzip doch gleich sein oder? Gibt es noch eine andere Mögl. das GlSystem zu Lösen? Gauss kann ich ja hier nicht anwenden oder doch? EDIT1: Bei dem "kleinen" GLS wäre es kein Problem mit dem Gauss, aber theo. müßte sich der Gauss auch auf das große anwenden lassen durch geschickte Umformung oder? EDIT2: OK ich weiß nicht was ich gemacht habe aber nun funktioniert es auch mit Mathematika, also werde ich mein "großes" auch mal versuchen so zu lösen (Wird aber sicher viele Stunden dauern :-/ ) |
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| 18.06.2007, 15:19 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mal abgesehen davon, daß nicht klar ist, was diese vielen S_???-Variablen darstellen sollen, hast du z.B. in der 1. Gleichung Terme mit t1*t2 drin. Damit hast du kein lineares GLS mehr und die Sache wird dadurch um einiges komplizierter. 
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| 18.06.2007, 15:22 | Jens123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die vielen x,y,z Variablen sind allesamt Komponenten von Vektoren ... Hmm ich habe in der 1ten Gleichung t1*t2 drin das stimmt, aber ich kann die gleichung doch trotzdem komplett nach t2 umstellen? Und es gibt nur 1Lsg für die Umstellung da ja keins der "tx" im Quadrat vorliegt... Geht es so dann trotzdem nicht? EDIT1: Also mit dem ineinander Einsetzen? EDIT2: Wäre es besser das GLS Näherungsweise zu lösen? Wenn ja kann mir einer ein Verfahren empfehlen was nicht ganz so komplex ist? (Gute Frage oder? 
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| 18.06.2007, 15:31 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Prinzip richtig. Analog könntest du das auch für die 2. und 3. Gleichung machen. Am Ende wirst du unter Garantie keine lineare Gleichung erhalten. Du kannst das ja mal mit deinem "Test"-GLS probieren. |
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| 18.06.2007, 15:43 | Jens123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok habe es durchgetestet .... neues GLS aufgestellt was an meinem richtigen näher herankommt ... am ende bleibt t1=t1 stehen ... wahre Aussage 
Es muß doch aber ein Verfahren geben das GLS zu lösen? Brauch nur den Namen davon, im Netz steht ja dann sicher genug darüber. Denke da eher an eine Näherungsweise Lösung, die aber relativ schnell sein müßte. Jemand einen Tip? EDIT: Naja hat sich erledigt soweit, ich versuch es über das Newtonsche Verfahren zu lösen, scheint mir am besten Begreiflich zu sein. Und habe ja alle Zeit der Welt 
Danke für die Hilfe! (hätte glaube nie gesehen das es kein Lineares GLS ist) 
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