Nullstellensuche |
| 18.06.2007, 17:55 | Rechni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Nullstellensuche Ich habe die Lösung das bringt mir aber nichts! Ich check das ganze nicht. Linearfaktor: (x-x1) mit x+/- 1 f(x)= x³-3x²-6x+8 Ich weiß wie es weiter geht! Aber ich kapier es nicht! (x³-3x²-6x+8) / (x-1)= .... Also wie rechnet man das durch das man auf die -1 kommt? Hoffe hier kann mir jemand mit Geduld helfen! |
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| 18.06.2007, 18:02 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verstehst du die Polynomdivision nicht oder verstehst du nicht wie man auf den Ansatz für diese kommt ? |
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| 18.06.2007, 18:04 | Rechni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich sag es ehrlich beides! Ich habe mir mehrfach schon den Kopf zerbrochen aber außer Scherben war nichts! |
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| 18.06.2007, 18:11 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um eine ganzzahlige Nullstelle eines Polynoms zu finden setzt man einfach die Teiler des konstanten Gliedes (das was ganz hinten und ohne x is) für x ein und schaut ob dabei 0 rauskommt. Sei nun a dieser Teiler für den das erfüllt ist, dann kann man ansetzten mit f(x) : (x-a) =... Jetzt fängt die eigentlich Polynomdivision an, die ähnlich funktioniert wie die Schriftliche Division die man in der 3ten 4ten Klasse lernt. Hier ist es auch nochmal sehr ausführlich und mit Beispiel beschrieben. Les das doch mal durch 
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| 18.06.2007, 18:13 | Rare676 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Problem ist, dass du eine Funktion 3. Grades nicht mit den üblichen Formeln lösen kannst. Darum macht man Polynomdivision um die Funktion auf den 2. Grad zu reduzieren. Der Linearfaktor (x-x1) gibt die Nullstelle an. (x1=Nullstelle) Diese wurde geraten, weil das am einfachsten ist... Edit: Lazarus hat heute mal richtig schnelle Finger^^ |
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| 20.06.2007, 19:24 | Rechni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also muss ich immer x-1 nehmen? Wie findet man das raus? Das man dann letztendes eben das ganze mit der Mitternachtsformel vollens ausrechnen kann! Die kann ich :-) |
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| 20.06.2007, 19:36 | Snowfan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, nicht immer x-1. Das kommt auf deine Funktion an... Bei der Funktion f(x) = x³ - 3x² -6x + 8 stimmt x-1, da +1 eine Nullstelle ist. Diese Nullstelle +1 hast du durch ausprobieren, wie Rare676 schon geschrieben hat, gefunden. Dazu setzt du überall, wo in der Funktion ein x steht für das x eine 1 ein. Kommt dann nachm Zusammenfassen 0 raus, hast du eine Nullstelle. Für die Polynomdivision nimmst du dann diese Nullstelle und drehst das Vorzeichen um (aus + wird - und aus - wird +). Daher musst du in diesem Fall deine Funktion durch (x-1) dividieren. LG SF |
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| 21.06.2007, 19:16 | Rechni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super! Jetzt kapier ich das mit dem x-1!!! Wie ist das lautet das immer x- eine Zahl? Eben immer so das es 0 gibt!?! Wie geht es dann sinnvoll weiter! Oder wie lässt sich das erklären! Die Lösung habe ich ja! Doch das nutzt leider gar nichts! |
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| 21.06.2007, 19:18 | Rechni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Erkärung brauche ich doch noch mal! Wann + und wann -! Das ist mir jetzt gar nicht klar geworden! |
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| 21.06.2007, 19:48 | Rechni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei meiner Aufgabe geht es dann so weiter: x³-x² Wie kommt man darauf? Und dann geht es so weiter: 0-2x²+6x+8 -2x²+2x -8x+8 -8x+8 0 0 Dann Mitternachts formel! |
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| 22.06.2007, 08:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Obwohl es oben schon gesagt wurde: Wenn du eine Nullstelle (meistens durch Probieren) gefunden hast, dann dividierst du das Polynom durch den Term (x - Nullstelle). Ist die Nullstelle die Zahl 3, dann dividierst du durch (x-3), ist die Nullstelle -5, dann dividierst du durch (x - (-5)) also durch (x+5) Bei deiner Aufgabe muß man nun das Polynom x³-3x²-6x+8 durch (x-1) dividieren. Das geht so: Erstmal hinschreiben: (x³-3x²-6x+8) : (x-1) = ? Nun geht man so vor, dass man das höchste Polynom aus dem ersten Term (= x³) durch das höchste Polynom aus dem zweiten Term (= x) dividiert. Das ergibt x². Das schreibt man mal hin und rechnet zurück, indem man x² * (x - 1) = x³ - x² rechnet und das unter den ersten Term schreibt, eine Klammer drum macht und ein Minus davorsetzt. Also: (x³ - 3x² - 6x + 8) : (x - 1) = x² + ... -(x³ - x²) ----------- -2x² - 6x + 8 Man zieht also x³ - x² von dem Ausgangspolynom x³ - 3x² - 6x + 8 und erhält -2x² - 6x + 8. Jetzt geht die Rechnung weiter, also: (-2x² - 6x + 8) : (x - 1) = -2x + ... Wiederum wird das höchste Polynom aus dem ersten Term (= -2x²) durch x dividiert, das Ergebnis hingeschrieben und dann rückgerechnet: (-2x² - 6x + 8) : (x - 1) = -2x + ... -(-2x² + 2x) ---------------- -8x + 8 Jetzt der Schlußspurt: (-8x + 8) : (x - 1) = -8 ist offensichtlich. Alles zusammenbauen ergibt: (x³ - 3x² - 6x + 8) : (x - 1) = x² - 2x - 8 Alles klar?
Eine gute Beschreibung der Polynomdivision gibt es auch auf: http://arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm |
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