Schätzproblem

20.01.2005, 18:53	Domiak	Auf diesen Beitrag antworten »
Schätzproblem Hatte hier schon mal ne Aufgabe gestellt, bei der mir gut geholfen wurde. Hab eine neue Aufgabe bei der ich mir die Zähne ausbeisse. Beim Werfen einer Heftzwecke liegt die Spitzemit einer unbekannten Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} \theta \end{eqnarray}$ oben. Um $\begin{eqnarray} \theta \end{eqnarray}$ zu schätzen, wirft man, bis zum ersten Mal die Spitze oben liegt, und notiert die Gesamtzahl der Würfe mit T. Berechne Erwartungswert und Varianz des Schätzers $\begin{eqnarray} \frac{1}{T} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} \theta \end{eqnarray}$ . Meine Überlegungen: Wir können die Annahme machen, dass T geometrisch verteilt ist, denn wir können bei jeden Wurf davon ausgehen, das dieser unabhängig vom anderen ist und die gleiche Erfolgswahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} \theta \end{eqnarray}$ gibt. $\begin{eqnarray} P(T=i) = \theta(1- \theta )^{i-1} \end{eqnarray}$ Nun gilt: $\begin{eqnarray} ET = \frac{1}{\theta}, Var T = \frac{1-\theta}{\theta^2} \end{eqnarray}$ folgt aus der geometrischen Verteilung! Weiter komme ich erstmal nicht. Hoffe meine Annahme ist schon nicht falsch
20.01.2005, 21:50	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schätzproblem Alles richtig - was du aber berechnen musst, sind $\begin{eqnarray} \quad E\left(\frac{1}{T}\right)\quad \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \quad\mathrm{var}~\left(\frac{1}{T}\right) \end{eqnarray}$ . Erwartungswert und Varianz von T selbst helfen dabei überhaupt nicht, wohl aber die von dir angegebenen Einzelwahrscheinlichkeiten P(T=i).

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