"Einfache" Extremalprobleme |
| 19.06.2007, 14:24 | MathiasEDDH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| "Einfache" Extremalprobleme habe hier drei Aufgaben bei denen ich irgendwie net recht weiterkomme... 1.) Die Summe zweier natürlicher Zahlen, deren Produkt 100 ist, soll so klein wie möglich sein. Wie heißen diese Zahlen? 2.) Der Graph von f(x)=1/x, x>0 und die Geraden y=2 sowie x=4 schließen ein Gebiet ein, in dass ein achsenparalleles Rechteck gelegt werden soll. a) Welche Maße hat das Rechteck, wenn sein Flächeninhalt maximal sein soll? b) Welche Maße hat das Rechteck, wenn sein Umfang maximal sein soll? 3.) Ein quaderförmiger, oben offener Container soll halb so hoch wie breit sein und ein Volumen von 108m^3 besitzen. Welche Maße muss der Container erhalten, damit der Materialverbrauch minimal wird.... Irgendwie habe ich zwar Ansätze aber komme net so recht weiter... Für die meisten hier, sind die Aufgaben sicherlich ne Lachnummer?... Freue mich über schnell Hilfe. Vielen Dank im Vorraus.... Matze |
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| 19.06.2007, 14:32 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann fang doch mal mit der 1. Aufgabe an und poste mal wie weit du kommst 
Gruß Björn |
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| 19.06.2007, 14:42 | Divergenz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: "Einfache" Extremalprobleme Hallo, ich würde sagen, bei den Aufgaben 2 und 3 handelt es sich um tatsächliche Extremwertaufgaben. Hier musst du eben die Zielfunktion finden und deren Extrema berechnen, dabei hilft oft eine kleine Skizze! Bei der ersten Aufgabe liegt nur ein diskretes Problem vor, da es sich um natürliche Zahlen handelt. Schreib dir als einfach alle Faktorisierungen auf und finde die mit minimaler Summe. LG Divergenz |
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| 19.06.2007, 14:57 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: "Einfache" Extremalprobleme
Man kann die Aufgabe auch im Raum der reellen Zahlen mit den Mitteln der Extremwertbestimmung lösen. Falls die Lösung sich innerhalb der natürlichen Zahlen befindet, hat man sie gefunden. Ansonsten muß man weitere Überlegungen anstellen. |
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| 19.06.2007, 20:08 | MathiasEDDH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... so habe nun die Aufgaben 1 und 3 gelöst. ist zwar fraglich, ob richtig aber denke der Weg stimmt schon ... Halt jeweils gemäß der Bedingungen ne Funktion aufgestellt, abgeleitet, nullgesetzt ... Aber wirklich ratlos bin ich bei der 2... Wie bringe ich die gegebene funktion f(x)=1/x ein? gruß |
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| 19.06.2007, 20:09 | AnalysisTutor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Skizze ist immer gut! |
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| 19.06.2007, 21:58 | MathiasEDDH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab da mal ne skizze gemacht... |
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| 19.06.2007, 22:05 | AnalysisTutor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann jetzt deine Skizze nicht sehen, aber ich denke, dass du das schon richtig gemacht hast. In der Skizze sollen die zwei Geraden zu sehen sein, sowie der Grapf von f und irgendein Rechteck, das richtig drin liegen muss. So jetzt bestimmst deine Fläche und Umfang (abhängig von x), leitest ab, setzst gleich Null, ... |
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| 19.06.2007, 23:27 | MathiasEDDH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi, genau das ist ja die frage ... wie bringe ich das Rechteck in Abhängigkeit von der funktion f(x)=1/x ? bin da recht ratlos |
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| 20.06.2007, 08:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie lauten denn die Koordinaten der Eckpunkte des Rechtecks? Einen schenke ich dir: der Eckpunkt rechts oben ist (4; 2). Die anderen Eckpunkte solltest du angeben können. Anschließend kannst die Längen der Rechteckseiten angeben. |
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| 25.02.2010, 17:43 | Conny123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann mir bitte jemand Aufgabe 2 anhand eines Rechenweges erklären? |
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| 26.02.2010, 08:30 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lies Prinzip "Mathe online verstehen!" und beantworte die Frage aus meinem vorigen Beitrag. |
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