Kegel, Sektglas-Problem

19.06.2007, 17:25

Avicenna

Kegel, Sektglas-Problem

Hallo,
folgende Aufgabe wurde hier schon öfter behandelt, und kein einziges Mal habe ich sie verstanden.
Ein kegelförmiges Sektglas soll bis zur Hälfte seines Volumens mit Sekt gefüllt werden. Wie hoch muss dazu der Sekt eingefüllt werden?
$\begin{eqnarray*} V_{voll}=\frac{1}{3}*\pi*r²*h \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} V_{halb}=\frac{1}{3}*\pi*r_{h}²*h_{h}=\frac{1}{2}*V_{voll} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} V_{halb}=\frac{1}{3}*\pi*r_{h}²*h_{h}=\frac{1}{6}*\pi*r²*h \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{h_{h}}{h}=\frac{r²}{2r_{h}²} \end{eqnarray*}$

Aber wie geht es nun weiter?

19.06.2007, 18:32

tubaner

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Die eine Gleichung hast du ja schon:
$\begin{eqnarray*} \frac{h_{h}}{h}=\frac{r²}{2r_{h}²} \end{eqnarray*}$
Mit dem 2. Strahlensatz kannst du einen Zusammenhang zwischen den beiden Radien und Höhen beschreiben und somit eine zweite Gleichung aufstellen. Den Rest müsstest du dann alleine hinbekommen.

19.06.2007, 18:38

.:*wilay*:.

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RE: Kegel, Sektglas-Problem

Zitat:

Original von Avicenna
Hallo,
folgende Aufgabe wurde hier schon öfter behandelt, und kein einziges Mal habe ich sie verstanden.
Ein kegelförmiges Sektglas soll bis zur Hälfte seines Volumens mit Sekt gefüllt werden. Wie hoch muss dazu der Sekt eingefüllt werden?
$\begin{eqnarray*} V_{voll}=\frac{1}{3}*\pi*r²*h \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} V_{halb}=\frac{1}{3}*\pi*r_{h}²*h_{h}=\frac{1}{2}*V_{voll} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} V_{halb}=\frac{1}{3}*\pi*r_{h}²*h_{h}=\frac{1}{6}*\pi*r²*h \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{h_{h}}{h}=\frac{r²}{2r_{h}²} \end{eqnarray*}$

Aber wie geht es nun weiter?

wofür steht in deinen Gleichungen eigentlich das kleine h im Index? Ich frag nur zum Verständis, vieleicht kann ich dir dann helfen. steht es für "halb"?

19.06.2007, 18:51

tubaner

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RE: Kegel, Sektglas-Problem

Zitat:

Original von .:*wilay*:.
wofür steht in deinen Gleichungen eigentlich das kleine h im Index? Ich frag nur zum Verständis, vieleicht kann ich dir dann helfen. steht es für "halb"?

so hab ich es aufgefasst

19.06.2007, 18:52

.:*wilay*:.

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RE: Kegel, Sektglas-Problem
ok!!
kannst du mir vllt auch sagen, wie man von
$\begin{eqnarray*} V_{halb}=\frac{1}{3}*\pi*r_{h}²*h_{h}=\frac{1}{6}*\pi*r²*h \end{eqnarray*}$
auf
$\begin{eqnarray*} \frac{h_{h}}{h}=\frac{r²}{2r_{h}²} \end{eqnarray*}$
kommt? nur fürs verständnis! stehe voll aufm schlauch^^

19.06.2007, 19:06

tubaner

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$\begin{eqnarray*} |: ( \frac{1}{6} \cdot \pi) \end{eqnarray*}$
Dann steht es so da:
$\begin{eqnarray*} 2\cdot h_h\cdot r_h^2 = h\cdot r^2 \end{eqnarray*}$
Die restlichen Umformungen kann man sich dann eigentlich sparen. Augenzwinkern

edit: sorry

19.06.2007, 19:07

.:*wilay*:.

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wieso steht denn rechts vom gleichheitszeichen die 2?? bzw. wo kommt die her? aus 1/6 : 1/6 nicht, oder? ich versteh es nicht Oo
*verwirrt*

19.06.2007, 19:19

Avicenna

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Aufgrund meiner längeren Abwesenheit in Klasse 9 kenne ich die Strahlensätze nicht. Ohne die Strahlensätze ist die Aufgabe nicht lösbar?
Unsere Lehrerin sagt es uns eigentlich, wenn es sich um besonders schwere (=mit vorangegangen Themen) Aufgaben handelt.

19.06.2007, 19:21

Rare676

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Wieso sind vorangegangene Themen = schwere Themen ?
Die sind einfacher, weil sie nicht neu sind...

19.06.2007, 20:21

AnalysisTutor

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Wenn du ein bisschen was von ähnlichen Dreiecken weißt, dann brauchst du auch vom Strahlensatz nicht wissen (ist dasselbe nur in grün). Bei ähnlichen Dreiecken (das sind Dreiecke mit gleichen Winkeln, aber nicht unbedingt gleichen Seitenlängen) ist das Verhältnis zugehöriger Seitenlängen konstant.

Wenn du was von Trigonometrie verstehst (also mit sin, cos,...), dann geht es noch einfacher.

19.06.2007, 20:24

Avicenna

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In trigonometrischen Funktionen kenne ich mich gut aus. Kann man damit die Aufgabe lösen?

19.06.2007, 20:31

AnalysisTutor

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Bisher hast du hier nur eine Gleichung mit zwei Unbekannten. Um das eindeutig lösen zu können, brauchst du noch eine weitere Beziehung (Gleichung) zwischen den Unbekannten. Da helfen die trigonometrischen Funktionen weiter. Schau dir die Skizze an und bedenke, dass ein Winkel in beiden Dreiecken gleich ist,...

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