nullstellen bei e funktion

19.06.2007, 18:32

sonietta

nullstellen bei e funktion

ich hab hier eine funktion von der die nullstellen verlangt werden:
f(x) = 2xe^-0,5x

normalerweise würde ich sie gleich null setzen

2xe^-0,5x = 0 / nat.log. ln
aber dieses 2xe stört mich wahnsinnig..

Hoffe mir kann jemand helfen. gruß sonia

19.06.2007, 18:37

vektorraum

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RE: nullstellen bei e funktion
Hi!

Meinst du $\begin{eqnarray*} f(x)=2x\cdot e^{-0,5x} \end{eqnarray*}$ ???

Formeleditor benutzen!

Das ist doch nicht so schlimm - das schmeißen wir einfach raus.

Du kannst doch schreiben: $\begin{eqnarray*} 0=2x\cdot e^{-0,5x} \end{eqnarray*}$

Und dann durch 2x teilen. Und schwupps, alles fort!

19.06.2007, 18:40

Rare676

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RE: nullstellen bei e funktion

Zitat:

Original von vektorraum
Hi!

Meinst du $\begin{eqnarray*} f(x)=2x\cdot e^{-0,5x} \end{eqnarray*}$ ???

Formeleditor benutzen!

Das ist doch nicht so schlimm - das schmeißen wir einfach raus.

Du kannst doch schreiben: $\begin{eqnarray*} 0=2x\cdot e^{-0,5x} \end{eqnarray*}$

Und dann durch 2x teilen. Und schwupps, alles fort!

Durch 2x teilen???
wohl eher durch den Teil der e-Funktion...

19.06.2007, 18:47

tubaner

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bei Produkten gilt doch: Wenn mindestens ein Faktor null ist, so ist das Produkt auch null.
Also $\begin{eqnarray*} 2x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} e^{-0,5x} \end{eqnarray*}$ einzeln betrachten Wink

19.06.2007, 18:52

vektorraum

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RE: nullstellen bei e funktion

Zitat:

Original von Rare676
Durch 2x teilen???
wohl eher durch den Teil der e-Funktion...

Nein!

Es ist

$\begin{eqnarray*} 0=2x\cdot e^{-0,5x}~~~|:2x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow~0=e^{-0,5x} \end{eqnarray*}$

Und dann folgt die Regel: Produkt Null, genau dann wenn mindestens ein Faktor Null ist. Also:

$\begin{eqnarray*} 0=2x~\Rightarrow x=0 \end{eqnarray*}$

Man kann dann noch nachweisen, dass $\begin{eqnarray*} g(x):=e^{-0,5x} \end{eqnarray*}$ eh keine Nullstellen besitzt!

19.06.2007, 18:52

sonietta

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wenn ich durch 2x teil, steht dann $\begin{eqnarray*} x^{-2,5x} \end{eqnarray*}$ und dann einfach weiter rechnen oder wie? gruß

19.06.2007, 18:56

sonietta

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alles klar.habs grad ausgerechnet und bekomme auch kein ergebnis. ich glaub ich habs geschnallt. vielen dank

19.06.2007, 18:57

Rare676

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RE: nullstellen bei e funktion

Zitat:

Original von vektorraum

Zitat:

Original von Rare676
Durch 2x teilen???
wohl eher durch den Teil der e-Funktion...

Kann sein, dass ich was falsch verstanden habe, aber wenn man durch etwas teilt, dann fällt es weg.

0/e^bla=0

Und

0/2x=0

Bei deiner Version redest vom der zweiten Sache, die ich aufgeschrieben habe. Dann findet man aber keine Nullstelle mehr, denn es steht nur noch

0=e^bla. -->Die E-Funktion hat bekanntlich keine Nullstellen...

Ich denke, du weißt was ich meine Augenzwinkern

19.06.2007, 18:58

Ambrosius

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durch 2x teilen halte ich für falsch, zumindest ohne weitere einschränkung, denn für x=0 ist dies nicht erlaubt. Natürlich kann man separat betrachten einmal den Fall x = 0 und den Fall x ungleich 0.

Aber das ist meiner Meinung nach zum umständlich.

Klar ist doch, das der Term mit der e-Funktion nicht 0 werden kann (soweit das als Voraussetzung benutzt werden darf). Also ist nur noch zu betrachten. 2x = 0 und daraus folgt sofort das die einzige Nullstelle bei x = 0 liegt

19.06.2007, 18:59

Rare676

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Zitat:

Original von Ambrosius
durch 2x teilen halte ich für falsch, zumindest ohne weitere einschränkung, denn für x=0 ist dies nicht erlaubt. Natürlich kann man separat betrachten einmal den Fall x = 0 und den Fall x ungleich 0.

Aber das ist meiner Meinung nach zum umständlich.

Klar ist doch, das der Term mit der e-Funktion nicht 0 werden kann (soweit das als Voraussetzung benutzt werden darf). Also ist nur noch zu betrachten. 2x = 0 und daraus folgt sofort das die einzige Nullstelle bei x = 0 liegt

Dem schließe ich mich vollkommen an. Wieso sollte man durch 2x teilen? (man achte auf Rhetorische Fragen in diesem Satz)

19.06.2007, 19:09

vektorraum

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Zitat:

Original von sonietta
alles klar.habs grad ausgerechnet und bekomme auch kein ergebnis. ich glaub ich habs geschnallt. vielen dank

Das ist aber nun auch nicht ganz so korrekt. Du hast doch zumindest eine Nullstelle erhalten. Das ist doch schon mal ein schönes Ergebis, dass man nicht missachten darf.

@Rare und Amborius: Das diente doch letzendlich einzig und allein der einfacheren Nullstellenfindung. Das Problem ist, dass doch die meisten Schüler nicht mal eine Nullstelle sehen, wenn die einem quasi fast ins Auge springt. Also zumindest erst mal auf den Satz Produkt - Faktor usw. vertrauen und weiter sehen.

Klar, ist das ganze nicht bis ins letzte mathematisch ausgeklügelt, aber darum geht es in der Schule ja nicht!

19.06.2007, 19:20

sonietta

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hä? ALSO wenn $\begin{eqnarray*} 2x = 0 \end{eqnarray*}$ ist, dann steht letztendlich $\begin{eqnarray*} e^(-0,5x) \end{eqnarray*}$ da und das ist ja wiederrum =0. oder nicht? ich seh da keine nullstelle =( ...

$\begin{eqnarray*} e^(-0,5x) = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -x=-ln (0) \end{eqnarray*}$

19.06.2007, 19:25

Rare676

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Sry, aber das ist totaler Quatsch...

$\begin{eqnarray*} 0=2x*e^{-0,5x} \end{eqnarray*}$

Dividiere durch $\begin{eqnarray*} e^{-0,5x} \end{eqnarray*}$ , da die e-funktion nicht Null werden kann. (Dahinter steckt eigentlich das Nullprodukt, wissen nur nicht alle)

$\begin{eqnarray*} 0=2x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$

Anmerkung: Gib doch mal ln(0) in deinen TR ein Augenzwinkern

19.06.2007, 19:31

sonietta

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mir war klar dass es unmöglich sein kann, aber da vektorraum meinte, es gäbe doch eine nullstelle bin ich durcheinander gekommen. also, $\begin{eqnarray*} 2x = 0 \end{eqnarray*}$ damit hab ich schon mal keine nullstelle, aber was ist mit dem $\begin{eqnarray*} e^(-0,5) \end{eqnarray*}$ ? Tut mir leid dass ihr euch wieder dieselbe frage durchlesen müsst =(

19.06.2007, 19:37

Rare676

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Wieso hast du mit 2x=0 keine Nullstelle? Dividiere doch einfach durch 2 (steht da doch auch)....

e^bla hat keine Nullstelle

19.06.2007, 19:40

sonietta

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ich dachte $\begin{eqnarray*} 0/2 = 0 \end{eqnarray*}$ achso du meinst die nullstelle liegt bei 0?

19.06.2007, 19:41

Rare676

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ja, das stimmt. aber das steht da doch gar nicht....