lineare abhängigkeit |
| 21.01.2005, 11:12 | Fliege | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| lineare abhängigkeit a) v=0 b) <v,w>=0 für alle w aus R³ c) v x w= 0 für alle w aus R³ Beweis: a) ist v linear abhängig, so gibt es ein a aus K* mit av=0, also ist v=0 und umgekehrt ist 0 linear abhängig, da 1*0=0- b) <v,w>:= v1w1+v2w2=0 jetzt fehlen mir die ansätze... c) keine ahnung?!?! |
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| 21.01.2005, 12:09 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich nehme mal an das v der Nullvektor ist. Du kannst a) nicht beweisen, sondern du musst zeigen das die Aussagen gleich sind. Also aus a) folgt b) und umgekehrt. [ a) <=> b) ] z.B. Aus a) folgt c) Also v kreuz w = 0 für alle w aus IR³ . Aussage b) verstehe ich entweder nicht, oder es ist falsch. ist <a,b> bei euch die lineare Hülle aus a und b ? |
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| 21.01.2005, 13:30 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nee, das ist das Skalarprodukt. Trivialerweise ist <v,w> = 0 für alle w, wenn v = 0. Damit ist a ==> b erledigt. b ==> a ist auch simpel. Angenommen v ist nicht 0. Dann .... |
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| 21.01.2005, 15:52 | Fliege | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt ist mir fast alles klar. bis auf : aus b) => c) und aus c) => b) reicht es da zu zeigen, dass wenn b) wahr ist, also v=0 ist, dann ist auch c) war. also sprich v kreuz w=0 und das gleiche dann umgedreht für c) => b) ?! |
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| 21.01.2005, 16:01 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
im Prinzip ja, wenn du den Umweg über a) gehst, also folgendes zeigst: aus b) => a) => c) und aus c) => a) => b) möglicherweise geht auch ein anderer Weg, habe jetzt nicht so drüber nachgedacht. |
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| 21.01.2005, 16:13 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei einem soclehn Fall ist ein Ringschluss immer sinnvoll. Dafür zeigt man: (a) => (b) (b) => (c) (c) => (a) So hat man automatisch die Äquivalenz gezeigt, denn man kann von jeder Aussage jede andere Aussage folgern. |
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