Vektorraum-Axiome |
20.06.2007, 12:33 | DaDau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vektorraum-Axiome ich hab hier ne Aufgabe bei der ich irgendwie auffem Schlauch steh. Aufgabe lautet folgendermaßen:
Mein erstes Problem ist schon: Wozu dienen diese angegebenen Gleichungen? Denn ich bin der meinung bei der Skalarmultiplikation muss jedes Element des Vektors mit dem Skalar multipliziert werden und nicht wie in der Aufgabe vorgegeben nur das erste!?! So, dann dachte ich mir wenn der die Gültigkeit der Axiome bewiesen haben will dann rechne ich die einfach nach: bzw für das 2. Axiom Dazu hab ich jetzt folgende Fragen: 1. Frage: Wieso kann ich jetzt sagen ob Axiom 1 erfüllt ist oder nicht bzw was sagt mir dass die rechte Seite wieder in V liegt? 2. Frage: Die Multiplikation mit dem Skalar entspricht ja nicht der Vorgabe der Aufgabenstellung! Kann ich daraus schliessen dass die rechte Seite nicht in V liegt? Stehe wie gesagt voll auf dem Schlauch. Hab lange in google und hier im Forum gesucht - ich treffe zwar immer wieder auf die Axiome und das man sie nur nachrechnen muss - nur fehlt mir der Schritt von der Nachrechnung auf die Eigenschaft zu schliessen obs in V liegt oder nicht. Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. thx DaDau |
||||||||
20.06.2007, 12:51 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Vektorraum-Axiome
Ist das so etwas wie die fünfte Wurzel aus einem Vektor? Sieht jedenfalls sehr seltsam aus Du meinst
Ähm, du kannst nicht einfach die Definition der Aufgabenstellung verändern In V liegt jedes reelle Tripel . Darüber brauchst du dir also keine Gedanken zu machen - Abgeschlossenheit liegt trivialerweise vor. Gruß, therisen |
||||||||
20.06.2007, 12:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Vektorraum-Axiome
Du hast hier einen Raum V, für den Addition und Skalarmultiplikation eben in dieser Weise so vorgegeben sind. Nun mußt du prüfen, ob dieser Raum ein Vektorraum ist. Dazu solltest du erstmal wissen, wie ein Vektorraum überhaupt definiert ist. Siehe dazu auch: http://www.inf.fh-flensburg.de/lang/algo...en/vektorrm.htm EDIT: und weil das eher nicht in die Schule paßt, schiebe ich das mal zur Hochschule. |
||||||||
20.06.2007, 13:17 | DaDau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sry, für mich ist die Erklärung im Link Fachchinesisch und Chinese bin ich nun mal nicht. Ich frag mich nur grad warum bekommt man in der Vorlesung gesgt Skalarmultiplikation funktioniert so und so und in der Aufgabenstellung wird dann wieder was ganz andres gesagt. Vor allem wenn das jetzt so definiert ist dass , wie soll ich dann das Axiom nachweisen, dass Element von V ist? Oder muss ich das Axiom dann gar nicht mehr nachweisen weil es in der Aufgabenstellung ja so schon als gegeben vorausgesetzt wird? |
||||||||
20.06.2007, 13:31 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was soll denn diese 5 da oben?! Steht das genauso in der Aufgabe? OK, ich habe mal nachgeschaut. Du schreibst in latex µ(x1,x2,x3). Du musst stattdessen \mu schreiben. Für die Vektorraumaxiome musst du z.B. beweisen, dass tu + tv = t(u+v) gilt für Zahlen t und Vektoren u,v aus V. Gilt das hier? |
||||||||
20.06.2007, 13:33 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das kann man so oder so sehen. Prinzipiell kann es aber nicht schaden, wenn man zeigt, daß ein Element von V ist. Da hier V der R³ ist, liegt das eh auf der Hand. Was in dem Link ist denn Fachchinesisch? Ich meine irgendwie hast du irgendwas mit Mathe zu tun und ein bißchen Fachchinesisch gehört nun mal dazu. |
||||||||
Anzeige | ||||||||
|
||||||||
20.06.2007, 14:07 | DaDau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und ich hab mich beim ersten Post von "therisen" schon gewundert was der mit 5. Wurzel meinte. Also bei mir wird keine 5 angezeigt - bei mir steht überall µ(Mü) Zu tu + tv = t(u+v): Das gilt imho, denn wenn ich zuerst mit den Skalaren multiplizier und dann die Vektoren addiere dann befinde ich mich im reelen Zahlenraum und dort kann ich dann wieder das Distributivgesetzt anwenden. @klarsoweit: Stimmt, ich hab ein bisschen was mit Mathe zu tun - aber nicht mehr lange da in 3 Wochen die Klausuren in Mathe anstehen und es dabei der 3. und somit letzte Versuch ist. Positiv gesehen ist mir Mathe ab diesem Zeitpunkt sowieso egal da die Quälerei dann endlich ein Ende hat. Zum Fachchinesisch speziell: Im ersten Satz steht gleich mal was von Körper (Was ist ein Körper?), dann klick ich auf Körper dann steht da was von Ring(Was ist ein Ring?), dann klick ich auf Ring dann steht da was von Monoid(Was ist Monoid?). Ich hab leider riesen Probleme mir Dinge vorzustellen die nicht existent sind und nur von irgendeinem mathematischen Superhirn irgendwann mal definiert worden sind. Bei Vektoren denk ich mir immer nen Pfeil im Koordinatensystem, dann klappt das, aber nen Vektorraum lässt sich irgendwie nicht gut zeichnen. |
||||||||
20.06.2007, 14:50 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bei dieser Aufgabe ist tu + tv = t(u+v) tatsächlich erfüllt. Aber mit dieser Begründung ist das mit einem Blick nicht zu erkennen. Für einen Vektorraum müssen ja auch noch weitere Regeln erfüllt werden, z.B.: (s+t)*u = s*u + t*u
Auch das ist ein Begriff, der irgendwo in deinem Script oder deinem Mathebuch (falls vorhanden) vorkommen sollte. Ein Körper ist eine Menge, auf der Operationen wie Addition und Multiplikation definiert sind und die weitere bestimmte Eigenschaften erfüllt, z.B.: - Existenz von neutralen Elementen - Kommutativgesetz - Assoziativgesetz - Distributivgesetz Bestes Beispiel sind die reellen Zahlen. |
||||||||
20.06.2007, 16:38 | DaDau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Klar, die Fragen in Klammern sollten nicht für euch sein sondern sollten Verdeutlichen dass sich schon bei der Definition vom Vektorraum für mich neue Fragen auftun und sich das immer weiter zieht. Ich habe jetzt einfach mal versucht alle Axiome für o.a. Aufgabe nachzurechnen - nur wenn ich das jetzt hier alles reintippen müsst dann wäre der Abgabetermin schon vorbei. Also hoffe ich mal dass es Gnadenpunkte für das bearbeiten gibt! Zur Aufgabe tu + tv = t(u+v): Dass war mir auch nicht auf den ersten Blick ersichtlich dass diese Aussage gültig ist. hab einfach nachgerechnet: und Das kann man zusammenfassen zu: Und das ist dann gleich und das war ja zu zeigen. Folglich gilt diese Aussage! Korrekt? |
||||||||
20.06.2007, 18:12 | DaDau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Eine Frage hätte ich dann noch: In einer anderen Aufgabe heisst es man soll die Axiome für die Menge der 2x2-Matrizen der Form überprüfen. Wenn ich jetzt die Addition mit dem Nullvektor prüfen soll - kann ich diese Überprüfung überhaupt durchführen? Denn beim Nullvektor wäre ja jedes Element 0 und das wiederspricht sich ja mit der Definition. Oder lautet der Nullvektor dann einfach |
||||||||
20.06.2007, 20:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Laut Definition der "Multiplikation mit einem Skalar" in der Aufgabe ist:
Wieso?
Nein. Viel einfacher. |
||||||||
20.06.2007, 21:01 | DaDau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie einfacher? Normalerweise besteht der Nullvektor ja nur aus Nullen, was bedeuten würde: In der Aufgabenstellung ist aber als Grundmenge gegeben: Dann würde doch der Nullvektor dort gar nicht existieren, denn die Einser sind ja fix?!? |
||||||||
20.06.2007, 22:01 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Als Untervektorraum ist das neutrale Element bezüglich der Addition (Untergruppe) das gleiche. Dieses liegt aber nicht in deiner Menge. |
||||||||
21.06.2007, 08:48 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Für mein Verständnis ist die 1. Aufgabe noch nicht erledigt. So wäre noch obiges zu zeigen oder zu widerlegen. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|