Beweis angeordneter Körper |
| 20.06.2007, 18:15 | way | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweis angeordneter Körper ein Teil der Definition von angeordneten Körpern lautet: Für jedes x ungleich 0 in K ist x Element P oder -x Element P; nie gilt gleichzeitig x Element P und -x Element P. (K,+,*) sei ein Körper und P Teilmenge von K. (In P sind also die Positiven Elemente) Ich will zeigen, dass (x^2)>0 ist. Hier steht nun im Buch, dass es aufgrund der Definition oben für x ungleich 0 zwei Möglichkeiten gibt. Nämlich x>0 oder -x>0. Ich check das irgendwie nicht. Kann mir jemand weiterhelfen? Grüsse... |
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| 21.06.2007, 00:08 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweis angeordneter Körper
Ja, weil es eine lineare (totale) Ordnung ist. Das sollte aus der Definition hervorgehen (wie lautet die ?). Grüße Abakus 
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| 21.06.2007, 07:04 | way | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Definition habe ich oben geschrieben. Für jedes x ungleich 0 in K ist x Element P oder -x Element P; nie gilt gleichzeitig x Element P und -x Element P. Der zweite Teil der Definition lautet: Für x,y aus P ist auch x+y aus P sowie x*y aus P. Wobei man den zweiten Teil der Definition hier nicht braucht für meine Frage oder? |
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| 21.06.2007, 14:38 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sieht mir eher nach einem Satz oder einer Folgerung aus. Definiert wird gar nichts. Ich meine die Definition von ">", also wie diese Relation definiert ist. Wenn du zeigen willst, ist das der Ausgangspunkt. Grüße Abakus
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| 22.06.2007, 14:59 | way | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Definition: (K,+,*) sei ein Körper und P Teilmenge K (P ist unser Kanditat für die positiven Elemente). P heisst Positivbereich, wenn (i) für jedes x ungleich 0 in K ist x Element P oder -x Element P; nie gleichzeitig x Element P und -x Element P; (ii) für x, y Element P ist x+y sowie x*y Element P. |
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| 22.06.2007, 17:47 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Damit wissen wir nun, was ein Positivbereich ist. Insbesondere gelten damit folgende Implikationen: Erklären musst du nun noch, wie ">" definiert sein soll. Grüße Abakus
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| 26.06.2007, 20:51 | way | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist zwar nicht die Antwort auf meine Frage, aber ich bin auf eine Idee gekommen. Deine erste Implikation ist doch schon der Beweis. Egal ob das x positiv oder negativ ist. Laut (ii) gilt doch immer (x Element aus P) => (x^2 Element aus P) und fertig oder? |
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| 27.06.2007, 18:35 | way | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hat vielleicht einer eine Idee auf meine erste Frage? Also wieso folgt aufgrund der Definition, dass es für x zwei Möglichkeiten gibt, nämlich x und -x. Wieso folgt das aus der Defintion wenn ich x^2>0 beweisen will? |
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| 29.06.2007, 01:16 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du meinst oder ? Das steht für im ersten Teil der Definition eines Positivbereichs P. Grüße Abakus
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