Logarithmen - Gleichungen lösen?? - Seite 2 |
30.06.2007, 23:48 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wäre z.b. sämtliche Potenzgesetzte schon bewiesen und der Logarithmus als Umkehrfunktion zur e-Funktion definiert gehts noch ein Stück schneller: . Aber dass kann ja nicht Sinn der ganzen Übung sein, wo bleibt da der Spass beim Denken ? |
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02.07.2007, 14:37 | Momies | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also die Funktionalgleichung ist in meinem Buch schon bewiesen, aber den Logarithmus als Umkehrfunktion zur e-Funtion kenne ich leider noch nicht! Wie kann ich denn die Aufgabe nun lösen???? |
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02.07.2007, 20:08 | Momies | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann mir echt niemand weiterhelfen???? |
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03.07.2007, 10:22 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man könnte so rechnen: Jetzt auf beiden Seiten den Logarithmus zur Basis a nehmen: Das Problem an dem Beweis ist, daß die Gültigkeit der Potenzgesetze für alle reellen Exponenten benötigt wird. Ob du das voraussetzen darfst, mußt du selber wissen. |
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04.07.2007, 18:09 | Momies | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Unter der Aufgabe steht noch ne Anleitung: Gehen Sie von der selbstverständlichen Beziehumg aus, potenzieren Sie diese Gleichung mit r, wenden Sie auf der rechten Seite den Satz 4 an und logarithmieren Sie schließlich die so gewonnene Gleichung mit Dies habe ich nun auch gemacht, habe aber irgendwo einen Fehler: seht ihr meinen Fehler irgendwo???? |
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04.07.2007, 19:19 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier muß es heißen: Da log_a die Umkehrfunktion von exp_a ist, heben die sich weg. Im Prinzip ist das der Beweis, wie ich ihn in meinem Beitrag dargestellt habe. |
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04.07.2007, 19:38 | Momies | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wieso ist das damit für alle und bewiesen??? Sorry, dass ich so dumm frage! |
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05.07.2007, 08:24 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Heidinei! Aus folgt und genau das war die Behauptung. Die gemachten Umformungen gelten für und . |
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