Unendliche Reihe

21.01.2005, 18:12	goobelz	Auf diesen Beitrag antworten »
Unendliche Reihe Berechnen Sie den Wert der unendlichen Reihe: $\begin{eqnarray} \sum_{k=2}^\infty ~ \frac{k-1}{k(k^2-1)} \end{eqnarray*}$ Ich hab keine Ahnung wie ich da ansetzen soll!?!?! Hoffe Jemand kann mir helfen!!!
21.01.2005, 18:13	BraiNFrosT	Auf diesen Beitrag antworten »
(k²-1) = (k+1)(k-1) das könnte dir helfen.
21.01.2005, 18:32	goobelz	Auf diesen Beitrag antworten »
hab jetzt gekürzt: $\begin{eqnarray} \sum_{k=2}^\infty ~ \frac{1}{k^2+1k} \end{eqnarray}$ Aber wie bekomme ich das k als Potenz??
21.01.2005, 19:07	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Was meinst du mit "k als Potenz"?? Du musst jetzt eine Partialbruchzerlegung für $\begin{eqnarray} \frac{1}{k(k+1)} \end{eqnarray}$ machen und bekommst dann eine Teleskopsumme.
21.01.2005, 19:21	MisterSeaman	Auf diesen Beitrag antworten »
Schwachsinn muss getilgt werden - so auch dieser Beitrag.
21.01.2005, 19:24	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
@MisterSeaman Da bist du auf dem Holzweg - das hier geht viel einfacher.
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21.01.2005, 19:31	MisterSeaman	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, jetzt hab ichs auch gemerkt.
21.01.2005, 19:43	goobelz	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir leid aber ich blick im moment gar nichts!!! Ich muss doch das ganze Teil auf diese Form bringen: $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^\infty ~ q^k = \frac{1}{1-q} \end{eqnarray}$ Oder lieg ich da total verkehrt!?!?
21.01.2005, 19:46	MisterSeaman	Auf diesen Beitrag antworten »
Da kriegst du keine geometrische Reihe hin. Mach am besten die Partialbruchzerlegung und schreib dir ggf. die ersten vier Summanden hin. Partialbruchzerlegung: Der Nenner des Bruches $\begin{eqnarray} f(k) = \frac{1}{k(k+1)} \end{eqnarray}$ hat Nullstellen jeweils erster Ordnung bei 0 und -1. Daher kann man ihn zerlegen in Terme $\begin{eqnarray} f(k) = \frac{A}{k} + \frac{B}{k+1} \end{eqnarray}$ A ist der Funktionswert von $\begin{eqnarray} f(k) \cdot k \end{eqnarray}$ an der Stelle k=0: $\begin{eqnarray} A=1 \end{eqnarray}$ B ist der Funktionswert von $\begin{eqnarray} f(k) \cdot (k+1) \end{eqnarray}$ an der Stelle k=-1: $\begin{eqnarray} B=-1 \end{eqnarray}$ Es ergibt sich $\begin{eqnarray} f(k) = \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1} \end{eqnarray}$ .

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