Verband? |
| 21.06.2007, 11:34 | CeliaRock | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Verband? Erstmal 2 wichtige Definitionen und die Aufgabe:  http://home.arcor.de/digital-video/Temp/Logik.JPGFrage ist also ob Infimum und Supremum aller endlichen Teilmengen von M in M liegen. Aber z.b. liegt das Supremum von {2} und {3,4} (={2,3,4}) doch nicht in M --> kein Verband ? Aber mein Tutor hat folgendes geschieben was ich einfach nich nachvollziehen kann: Es handelt sich um einen Verband. Gesucht sind Sup. und Inf. in . Sup von {2} und {3,4} ist daher z.b. {1,2,3,4} "in M". Kann mir jmd. weiterhelfen ?? |
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| 21.06.2007, 14:42 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Verband?
Geh die Kriterien für das Supremum durch: {1,2,3,4} ist sicher obere Schranke. Ferner ist es in M die kleinste obere Schranke, also das Supremum. {2,3,4} liegt nicht in M und ist daher außerhalb jeder Diskussion. Beachte: Supremum und mengenmäßige Vereinigung sind zwei verschiedene Dinge Grüße Abakus 
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| 21.06.2007, 14:59 | CeliaRock | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie ist es denn in dem Zusammenhang zu verstehen mit kleinste bzw. größte obere/untere Schranke ? Was macht die Mengen klein bzw. groß ? Die Anzahl der Elemente ? Eine obere Schranke für {1,2,3,4,5} gäbe es nicht weil es keine größere Menge in M gibt oder wie muss man sich das vorstellen ? 
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| 21.06.2007, 16:50 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du hast eine (partielle) Ordnungsrelation vorgegeben. Das ist hier die Inklusion. Eine Menge A ist also (inklusions-)größer als eine Menge B, wenn A eine Obermenge von B ist (wobei die Ordnung für A und B natürlich definiert sein muss). Eine kleinste obere Schranke ist demnach eine obere Schranke, die bzgl. der Inklusion kleinergleich als alle anderen oberen Schranken ist.
{1,2,3,4,5} ist kein Element von M. Demnach ist deine partielle Ordnung für dieses Element nicht definiert, d.h. du kannst {1,2,3,4,5} mit keinem Element von M vergleichen. Wenn du das doch willst, musst du zunächst eine andere Ordnung und eine andere Grundmenge definieren. Grüße Abakus
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| 22.06.2007, 11:33 | CeliaRock | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hmmmm ich glaub das mit Inf. und Sup. hab ich noch nicht so ganz geblickt. hier mal drei bsp. Nenne Inf. und Sup. bzgl. der Inklusion: i) { {leere Menge} , {1} } Inf: leere Menge Sup: ??? is die leere Menge Teilmenge von {1} ??? wenn ja dann ist es 1 ii) { {leere´Menge} , {1} , {2} } Inf:leere Menge Sup: gibt es nicht iii) { {1} , {2}, {3} , {1,2} , {1,2,3,4} , {19000} } weder Inf noch Sup vorhanden ? |
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| 22.06.2007, 17:59 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist ungenau geschrieben. Meinst du oder ? Das letztere ist die leere Menge, das erstere die (einelementige) Menge, die die leere Menge enthält. Ich gehe mal von letzterem aus. Die leere Menge ist Teilmenge jeder Menge. Ferner müsstest du angeben, worüber du inf bzw. sup bilden möchtest und eine exakte Schreibweise wählen. Es ist: (nicht jedoch = 1)
Wenn du das Supremum über alle 3 Elemente bilden willst, ok.
Wieder Inf und Sup über alle 6 Elemente betrachtet ? Dann stimmts. Grüße Abakus
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