Umkehrfunktionen

08.01.2004, 16:27

trinity

Umkehrfunktionen

y= 1/2 x^2-5x+8 Def.menge= ( x Elemt R, für die gilt: x >= 5)

kann mir einer sagen, ob's sowas wie 'n größer-gleich-Zeichen gibt?
na, auch egal.
jedenfalls soll der term der Umkehrfunktion bestimmt werden, auch die definitions- und Wertemenge. Die Aufgabe davor hab ich mit der quadratischen Ergänzung gelöst, die ging problemlos. Aber leider hat mein Hirn hier 'nen Aussetzer. Kann ich die auch mit der Ergänzung auf die Scheitelpunktsform bringen? Ich peils nämlich jetz einach nicht traurig

08.01.2004, 17:32

Deakandy

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RE: Umkehrfunktionen
kannst jede quadratische Gleichung auf Scheitelspunktform bringen

Mach das doch mal dann ziehste am ende die Wurzel dann haste dsa ding nach x aufgelöst und vertauschst die Variablen

ich hoffe das war die umkehrfunktion mit dem Vertauschen

08.01.2004, 18:44

trinity

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RE: Umkehrfunktionen

Zitat:

Original von Deakandy
ich hoffe das war die umkehrfunktion mit dem Vertauschen

das ist der letzte schritt, um zur umkejrgleichung zu kommen. soweit bin ich mittlerweile auch. ich bin nämlich nicht auf den trichter gekommen, zuerst nach x^2 aufzulösen und von da aus weiterzumachen. bin halt blond *lol*

08.01.2004, 19:44

Deakandy

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RE: Umkehrfunktionen
hmm ich denke nicht nach x² aufzulösen sondern du machst das mit der quadratischen ERgänzung

dann hsate dann

y= (x+?)² + Z
y-Z= (x+?)²
sqrt(y-Z) =(x+?)
y= sqrt (x-Z) -?

nehme ich mal an

08.01.2004, 20:40

fALK dELUXE

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man stellt also zu erst die normalform her:

x² - 2,5x +4 - 0,5y = 0

nun löst man die Gleichung nach x auf:

$\begin{align*} x_1 = \frac{5}{4} + \sqrt{\frac{1}{2}y - \frac{39}{16}} \end{align*}$

$\begin{align*} x_2 = \frac{5}{4} - \sqrt{\frac{1}{2}y - \frac{39}{16}} \end{align*}$

nun vertauscht man noch x und y und man erhäft zwei umkehrfunktionen:
$\begin{align*} f_1^{-1}(x) = \frac{5}{4} + \sqrt{\frac{1}{2}(x - \frac{39}{8})} \end{align*}$

$\begin{align*} f_2^{-1}(x) = \frac{5}{4} - \sqrt{\frac{1}{2}(x - \frac{39}{8})} \end{align*}$

Die zweite Umkehrfunktion fällt weg, weil per Def.menge der Ursprungsfunktion x >= 5, d.h. bei der Umkehrfunktion y >= 5 sein muss und das tritt definitiv nicht ein. deshalb $\begin{align*} W_f = \emptyset \end{align*}$ und $\begin{align*} D_f = \{x \epsilon \R \wedge x \geq \frac{39}{8}\} \end{align*}$ .

Für die erste Umkehrfunktion gilt: $\begin{align*} W_f = \{y \epsilon \R \wedge y \geq 5\} \end{align*}$ .
und $\begin{align*} D_f = \{x \epsilon \R \wedge x \geq \frac{39}{8}\} \end{align*}$ .

Oder bin ich etwa ganz auf dem Holzweg? verwirrt

12.01.2004, 15:27

trinity

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gleiches thema, andere aufgabe:
f(x)= -x^2
wieder der term der umkehrfunktion. die parabel zeichnen ist einfach, die ist ja bloß nach unten geöffnet.
ABER der term, wie solch ich das machen? da müsste ich ja einegtlich 'ne wurzel ziehen, um nach x aufzulösen und die variablen vertausschen zu können. kleines problem: x ist negativ...

12.01.2004, 15:53

jama

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Zitat:

x ist negativ...

kleiner tipp: sqrt(-x) ist z.b. möglich. im reellen gibt es dann aber für x>0 keine lösungen Augenzwinkern

12.01.2004, 20:49

Dieter

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Ist hier f(x)=-(x^2) oder f(x)=(-x)^2 gemeint? verwirrt

Bei f(x)=(-x)^2 kannst du einfach wieder auflösen und schreiben f(x)=x^2 und dann dürfte die Umkehrfunktion kein Problem mehr sein.

Bei f(x)=-(x^2) gibts meines Wissens nach keine Lösung innerhalb der reelen Zahlen, nur für die komplexen Zahlen.

12.01.2004, 20:59

fALK dELUXE

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kannst du deine Ausführungen ein wenig detaillierter darstellen, weil ich dir auf Anhieb nicht folgen kann.

12.01.2004, 21:48

Dieter

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welche Ausführung willst du genauer?

13.01.2004, 01:10

fALK dELUXE

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Zitat: