logarithmus-aufgabe

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21.06.2007, 17:30	aisha	Auf diesen Beitrag antworten »
logarithmus-aufgabe hallo.. vielleicht kann mir ja jemand bei dieser aufgabe helfen, ich komm nicht weiter.. $\begin{eqnarray} 10x^{2} = x^{3+2lg x} \end{eqnarray}$
21.06.2007, 19:00	Dunkit	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst rechts nur geschickt einige Potenzgesetze anwenden...
21.06.2007, 20:18	aisha	Auf diesen Beitrag antworten »
bitte ein tipp.. ich weiß nicht was ich mit dem logarithmus da oben machen soll..
21.06.2007, 20:34	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
wie läßt sich denn $\begin{eqnarray} a^{x+y} \end{eqnarray}$ , wenn man ein Potenzgesetz anwendet, noch schreiben?
24.06.2007, 18:02	aisha	Auf diesen Beitrag antworten »
a^{x} x x^{y} aber was mach ich dann weiter mit dem x^{2 lg x} ?
24.06.2007, 18:23	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 10x^{2} = x^{3+2lg x} \end{eqnarray}$ Anwendung Potenzgesetz: $\begin{eqnarray} 10\cdot x^{2} = x^{3}\cdot x^{2\lg (x)} \end{eqnarray}$ Was kann man nun tun?
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24.06.2007, 20:43	aisha	Auf diesen Beitrag antworten »
hm das ist die frage :/
24.06.2007, 20:51	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann würde ich nochmal scharf hinsehen. Der nächste Schritt sollte schon klar sein. Ich hab die Malzeichen nicht umsonst eingefügt.
24.06.2007, 22:16	aisha	Auf diesen Beitrag antworten »
ich komm nicht drauf.. hats was mit der 10 und dem 10er logarithmus zu tun?
24.06.2007, 22:17	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Fr... wie wäre es wenn Du mal den Fall x=0 untersuchst und dann für x ungleich null auf beiden Seiten durch x² teilst?
24.06.2007, 22:32	aisha	Auf diesen Beitrag antworten »
aaaaah okay
24.06.2007, 23:01	aisha	Auf diesen Beitrag antworten »
und jetzt häng ich schon wieder.. $\begin{eqnarray} 10=x^{lgx+1} \end{eqnarray}$ substitution: 1+lgx=a $\begin{eqnarray} 10=x^{a} \end{eqnarray}$ a=lg x resubstitution: a= 1+lgx lgx = 1+ lgx das wiederspricht sich doch irgendwie?
24.06.2007, 23:38	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Mal ne ganz dumme Frage: Warum nicht gleich die Ausgangsgleichung logarithmieren (natürlich mit $\begin{eqnarray} \lg \end{eqnarray}$ ), dann $\begin{eqnarray} z=\lg(x) \end{eqnarray}$ substituieren und dann schließlich die entstehende quadratische Gleichung in $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ lösen?
25.06.2007, 00:20	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
@ Arthur: Ich bin auf den Zug von Dunkit aufgesprungen. Da wußte ich noch nicht, dass die Rechenregeln noch so "locker " sitzen. Aber ein x² weniger schadet hier wohl nicht, obwohl es auch direkt gegangen wäre. @aisha: Schau dir nochmal die Rechenregeln für Potenzen an. Bei deinen Umformung steig ich nicht durch. $\begin{eqnarray} 10 = x\cdot x^{2\lg (x)} \end{eqnarray}$ Logarithmieren $\begin{eqnarray} \lg(10) = \lg(x\cdot x^{2\lg (x)}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1 = \lg(x) + \lg(x^{2\lg (x)}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1 = \lg(x) + 2\lg(x)\lg(x) \end{eqnarray}$ Substitution $\begin{eqnarray} 0 = 2z^2+z-1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z_1=-1, z_2= 0.5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_1= 10^{-1},~x_2=10^{0.5} \end{eqnarray}$ Probe mit der urpsrünglichen Gleichung: $\begin{eqnarray} 10\cdot (10^{-1})^{2} = (10^{-1})^{3}\cdot (10^{-1})^{2\lg (10^{-1})} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 10^{-1} = 10^{-3} \cdot 10^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 10\cdot (10^{0.5})^{2} = (10^{0.5})^{3}\cdot (10^{0.5})^{2\lg (10^{0.5})} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 10^2 =10^{1.5}\cdot 10{0.5} \end{eqnarray}$

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